«Giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi» mavzusida

Nokorrektlik tushunchasi

Matematik fizikaning teskari masalasi ko`pincha klassik ma`nodagi nokorrekt sinfga mansub bo`ladi. Klassik masalaga misol sifatida yechimning boshlang`ich shartga uzluksiz bog`liqligi talab etilmaydigan ikkinchi tartibli parobolik tenglama uchun vaqt bo`yicha teskari masala qaraladi.

Nokorrekt masalaga misol

Korrekt qo’yilgan masala shartlaridan(mavjudlik,yagonalik va turg`unlik) birortasi bajarilmasa masala nokorrekt masalalar sinfiga mansub bo`ladi. Bunda yechimning kirish ma`lumotlarga uzluksiz bog`liqlik sharti hal qiluvchi rol o`ynaydi. Matematik fizika tenglamalari uchun nokorrekt masalalarni misol keltiramiz.

Shart sohaning butun chegarasida emas balki uning qandaydir qismida qaraladigan elliptik tenglama uchun Koshi masalasi qaraymiz.

yechim (1.1.6) tenglamadan va quyidagi ikki shartdan aniqlanadi:

(1.1.7)

(1.1.6) va (1.1.7) Koshi masalasi yechim nokorrektligi bu shartlarga nisbatan yechim turg`unligi bilan shartlashgan.

Parabolik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy va boshlang`ich shartlar bilan berilgan (1.1.6) - (1.1.7) masala korrekt bo`lib hisoblanadi. Vaqtning chekli momentida berilgan yechimda vaqt bo`yicha teskari masalaga ega bo`lamiz, ya`ni berilgan holat bo`yicha biz tekshirilayotgan jarayonning oldigi tarixini qayta tiklashimiz mumkin.

Vaqt bo`yicha teskari quyidagi sodda masalani qaraymiz.

(1.1.8)

(1.1.9)

(1.1.10)

Bu masala yechimi nokorrektligini tushuntirish uchun (1.1.8)-(1.1.10) masala yechimini quyidagi shart bilan qarash mumkin.

(1.1.11)

Bu yerda kvap musbat sonlar. Gilbert fazosi normasida da

ga ega bo`lamiz.

(1.1.8)- (1.1.11) masalani aniq yechimi

ko`rinishda va da bundan

Shunday qilib boshlang`ich shartda qanchalik kichik bo`lsa, u cheksiz o`sadi.