«Giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi» mavzusida

Xususiy hosilali tenglamalar uchun korrekt masalalar

Chegaraviy va boshlang`ich shartlar xususiy hosilani differensial tenglamalarning mumkin bo`lgan yechimlar to`plamida qidirilayotganni ajratish uchun shakllantiriladi.

Bu qo`shimcha shartlar juda ko`p (yechim mavjud bo`lish kerak) va juda ko`p (yechim ko`p bo`lmasligi kerak) mavjud bo`lmasligi kerak. Bu bilan masala qo’yilishining korrektlik tushunchasiga bog`liq.

Masala korrekt deb hisoblanadi, agar

1) masala yechimi mavjud bo`lsa,

2) bu yechim yagona bo`lsa

3) masala yechish uchun kerakli ma`lumotlar uzluksiz bo`lsa

Kirish ma`lumotlari kam o`zgarganda yechimning kamo`zgarishini ta`minlaydigan korrektlikning uchinchi sharti muhim ahamiyatga ega. Eksperimentdan olinadigan va hamma vaqt qandaydir xatolik bilan ma`lum bo`lgan kirish ma`lumotlari, tenglama koeffisientlari, o`ng tomonda, chegaraviy va boshlang`ich ma`lumotlar ishtirok etadi.

Matematik fizika tenglamalari uchun chegaraviy masalani qarashda mavjudlik, yagonalik va turg`unlik teoremalari majmuaviy holda qo’yilgan masalaning korrektligini to`la tekshirishni ta`minlaydi. Korrektlik sharti u yoki bu masalani qarashda aniqlashtirilishi lozim. Bu shu bois bog`liqki, masalaning yechish va kirish ma`lumotlari to`la aniqlangan funksional fazoning qandaydir elementi sifatida qaraladi. Shuning uchun ham qo`yilgan masala fazoning bir marta tanlashda nokorrekt, boshqa tanlashda korrekt bo`lishi mumkin.