Гимназия №1 города Полярные Зори

Egri konkavlik yo'nalishi


M ₁ va M ₂ nuqtalar bir xil abtsissaga ega bo'lsin. Agar qo'shimcha ravishda M nuqtaning ordinatasi _{1 bo'lsa} M _{2 nuqtaning ordinatasidan} ko'p (kamroq) bo'lsa, M _{1 nuqta} M _{2 nuqtadan} yuqorida (pastda) yotadi deb aytamiz . aoraliqda ham deyishadi y \ u003d f ( x ) chizig'i y \ u003d ph (x) chizig'ining tepasida (pastida) yotadi, agar bu oraliqda birinchi qatorning har bir nuqtasi ikkinchi chiziqning mos keladigan nuqtasidan yuqorida (pastda) joylashgan bo'lsa, ya'ni.
f ( x )> ph ( x ) [yoki f ( x )< ph ( x ) ].
Ta'rif. a < x < b oraliqda, egri chiziq - differentsiallanuvchi funktsiyaning grafigi y \ u003d f ( x ) - bu oraliqning istalgan nuqtasida tangensdan yuqorida (pastda) bo'lsa, konkav yuqoriga (pastga) deyiladi.
Shaklda ko'rsatilgan egri chiziq konkav, a < x < b oralig'ida yuqoriga va b < x < c oralig'ida pastga botiq .
2° . Batafsilroq tahlil kurslarida isbotlanganki, agar f '(x) hosilasi a < x < b oraliqda ortib boruvchi (kamayuvchi) funktsiya bo'lsa , u holda y \ u003d f (x) egri chizig'i yuqoriga (pastga) botiq bo'ladi. ) bu oraliqda.
Ushbu teoremani aniqlashtirish uchun biz x o'qi bo'yicha chizamiz ( la'nat )
o'zboshimchalik bilan bir qator nuqtalar va ularning har biri orqali chizish
to'g'ri chiziq, shuning uchun to'g'ri chiziqning qiyaligi ham ko'rsatilgan nuqtalarning abssissasining ortishi bilan ortadi; keyin bu chiziqlarni qandaydir ­egri chiziqqa [ tgph = f '( x ) ] tegirmoni sifatida olib, biz bu egri chiziqni quramiz. Biz u faqat chizilgan tangenslarning har birining ustida yotishi mumkinligini ko'ramiz.
3° . Yuqoriga (pastga) botiqlikning etarli belgisi. Agar ab oralig'ida ikkinchi hosila f '' ( x ) musbat (salbiy) bo'lsa, u nolga teng bo'lgan alohida nuqtalar bundan mustasno, u holda bu oraliqdagi y \ u003d f (x) egri chiziq bo'ladi. konkav yuqoriga (pastga).
aoralig'ida bo'lsa Ikkinchi hosila f "( x ), masalan, nolga teng bo'lgan alohida nuqtalar bundan mustasno, ijobiy bo'lsa, birinchi hosila f '(x) ortib borayotgan funktsiyadir va egri y \ u003d f ( x ) ), oldingisiga ko'ra, konkav yuqoriga.
Agar f "( x ) \u003d 0 alohida nuqtalarda emas, balki ma'lum bir oraliqda bo'lsa, u holda bu oraliqda f '( x ) doimiy funktsiya, a f ( x ) - chiziqli funktsiya, uning grafigi to'g'ri chiziq bo'lib, konkavlik haqida gapirishning ma'nosi yo'q.