Gilbert-shmidt teoremasi. Spekt va rezolventa 1 Teskari operatorlar



Download 0,86 Mb.
bet9/15
Sana20.07.2022
Hajmi0,86 Mb.
#830568
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   15
Bog'liq
Gilbert-shmidt teoremasi. Spekt va rezolventa 1 Teskari operator

2. Qo‘shma operatorlar

chiziqli normalangan fazoni chiziqli normalangan fazoga
akslantiruvchi chiziqli uzluksiz operator berilgan bo‘lsin, ya’ni

Bizga ixtiyoriy chiziqli chegaralangan funksional berilgan bo‘lsin. Bu funksionalning elementga ta’sirini qaraymiz Osongina ko‘rsatish mumkinki, funksional da aniqlangan biror chiziqli funksionalni aniqlaydi. Shunday qilib,
(2.1)
Endi (2.1) tenglik bilan aniqlangan funksionalning chiziqli ekanligini ko‘rsatamiz:

(2.2)
(2.2) tenglik barcha va ixtiyoriy lar uchun o‘rinli. Demak, chiziqli funksional ekan. Endi uning chegaralangan ekanligini (uzluksizligini) ko‘rsatamiz. Ixtiyoriy uchun

tengsizlik o‘rinli. Bu yerdan funksionalning chegaralanganligi kelib chiqadi.
Agar funksionalning nuqtadagi qiymatini deb belgilasak, u holda
(2.3)
2.1-ta’rif. Bizga chiziqli normalangan fazolar va chiziqli chegaralangan operator berilgan bo‘lsin. Agar biror operator va ixtiyoriy lar uchun

tenglik o‘rinli bo‘lsa, operator ga qo‘shma operator deyiladi.
Demak, har bir funksionalga (2.3) tenglik bilan aniqlanuvchi funksionalni mos qo‘yuvchi operator operatorga qo‘shma operator deb ataladi.
Qo‘shma operatorlar quyidagi xossalarga ega:
1. operator chiziqli.
2.
3. Ixtiyoriy son uchun
4. Agar uzluksiz bo‘lsa, u holda ham uzluksiz bo‘ladi.
Aniqrog‘i, quyidagi tasdiq o‘rinli.
2.1-teorema. Agar bo‘lsa, u holda va

tenglik o‘rinli.
Isbot. Funksional hamda operator normasining xossalariga ko‘ra,

Bu yerdan

tengsizlikka ega bo‘lamiz. Demak,
(2.4)
Endi shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy element bo‘lsin, deymiz. Ko‘rinib turibdiki, Xan-Banax teoremasining natijasiga ko‘ra, shunday funksional mavjudki, va ya’ni

Bu yerdan,

tenglikka ega bo‘lamiz. U holda

munosabatdan
(2.5)
tengsizlikni olamiz. (2.4) va (2.5) munosabatlardan

tenglik kelib chiqadi.

Download 0,86 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   15




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish