Geometriya 7-sinf

Savol, masala va topshiriqlar
10*.
Agar 7-rasmda: a) 

1=

2, 
AC
=
BD
; b) 

1=

2, 
BO
=
OC
, 
AB
=
CD
bo4lsa, 

ABD
=

DCA
ekanligini ko4rsating.
11*.
Bir uchburchakning ikki tomoni va bitta burchagi ikkinchi uchburchakning 
ikki tomoni va bitta burchagiga teng. Bu uchburchaklar teng bo4ladimi?
12*.
Shunday ikkita uchburchak chizingki, ulardan birining ikki tomoni va bitta 
burchagi ikkinchisining ikki tomoni va bitta burchagiga teng bo4lsin, lekin 
ular teng bo4lmasin.
65

---

66
AB
kesma berilgan bo4lsin. Uning o4rtasi bo4lgan 
O
nuqtadan 
AB
kesmaga perpendikulyar 
a
to4g4ri chiziqni 
o4tkazamiz (
1-rasm
). Bu to4g4ri chiziq 
AB
kesmaning 
o4rta 
perpendikulyari 
deb ataladi.
Kesma o4rta perpendikulyarining ixtiyoriy nuqtasi kesma uchlaridan teng 
uzoqlikda joylashgan.
AB
kesma
, 
C
— 
AB
kesma o4rta perpendiku-
lyarining ixtiyoriy nuqtasi (
2-rasm
).
AC
= 
BC
Isbot.

ACO
va 

BCO
uchburchaklarda (
2-rasm
):
1. 
O C
# umumiy tomon;
2. 
AO
= 
BO
# shartga ko4ra;
3. 

AOC
= 

BOC
= 
90
0
# shartga ko4ra.
Demak, uchburchaklar tengligining 
TBT
alomatiga 
ko4ra 

AOC
= 

BOC
. 
Xususan, 
AC
=
BC
.
Teorema isbotlandi.
2
A
B
a
C
O
1
A
B
O
a
Masala.
ABC
uchburchakning 
BC
tomoniga o4tkazilgan o4rta perpendikulyar 
AC
tomonni 
E
nuqtada kesib o4tadi. Agar 
BE
 
= 6 
sm
, 
AC
 
= 8,
4
sm
bo4lsa, 
AE
va 
CE
kesmani toping.
Yechilishi:
Kesma o4rta perpendikulyarining xossasiga 
ko4ra, 
CE 
= 
BE
 
= 6 
sm
(
3-rasm
)
.
AE
+
EC
=
AC
bo4lgani uchun, 
AE
=
AC
–
EC
= 8,
4
# 6 = 2,
4
(
sm
)
. 
Javob:
AE
 
= 2,
4
sm
,
CE
 
= 6 
sm
.
3
B
C
E
A
D
KESMA O‘RTA PERPENDIKULYARINING XOSSASI
Rasmlardagi temir panjaralar chizmalaridan o4rta perpendikulyarga 
ega kesmalarni ko4rsating. O4rta perpendikulyarning xossasidan ushbu 
temir panjaralarni yasashda qanday foydalanilgan? Atrofingizdan kesma 
o4rta perpendikulyariga misollar keltiring.
28
66

---

67
1.
Kesmaning o4rta perpendikulyari nima?
2.
Kesma o4rta perpendikulyarining xossasini izohlang.
3.
Biror uchburchak chizing va uning har bir tomoniga o4rta perpendikulyar 
o4tkazing. Nimani payqadingiz? Chizmangizni sinfdoshingiz chizmasi bilan 
solishtiring va aniqlangan xossani faraz sifatida ifodalang.
4
.
Qanday uchburchakda uchburchak tomoniga tushirilgan o4rta perpendikulyar 
shu tomonga tushirilgan balandlik orqali o4tadi?
5.
ABC
uchburchakning 
BC
tomoniga o4tkazilgan o4rta perpendikulyar 
AC
tomonni 
D
nuqtada kesib o4tadi. Agar 
BD
 
= 7,2 
sm
, 
AD
 
= 3,2 
sm
bo4lsa, 
AC
nimaga teng?
6.
ABC
va 
ABD
teng yonli uchburchaklar umumiy 
AB
asosga ega. 
CD
to4g4ri 
chiziq 
AB
kesmaning o4rta perpendikulyari bo4lishini isbotlang.
7*.
ABC
teng yonli uchburchakning 
AB
yon 
tomoniga o4tkazilgan o4rta perpendikulyar 
BC
tomonni
D
nuqtada kesib o4tadi. Agar 
ADC
uchburchakning perimetri 2
4
sm
ga teng va 
AB 
= 16 
sm
bo4lsa, 
AC
asosni toping.
8*.
Uchburchakning tomonlariga tushirilgan o4rta 
perpendiku lyarlar bir nuqtada kesishishini 
isbotlang.
9.
Teng yonli 
ABC
uchburchakning asosiga tu-
shi rilgan 
BF
bissektrisasida 
E
nuqta olingan 
( 
4
-rasm
). 

ABE 
= 

CBE
tenglikni TTT 
alomat dan: a) foydalanib; b) foydalanmasdan 
isbot lang. 
10*.
Teng tomonli uchburchakning tomonlariga 
o4tkazilgan o4rta perpendikulyarlar uch-
burchakni 6 ta teng uchburchakka ajratishini 
isbotlang.
4
B
C
A
F
E
Savol, masala va topshiriqlar
Rasmlardan o4zaro perpendikulyar bo4lgan va bo4lmagan elementlarni 
ko4rsating.
67

---

68
AMALIY MASHG‘ULOT
Uchburchaklar tengligining TTT alomatiga asoslanib uchburchakning 
œmustahkamB shakl ekanligini asoslash.
29
Ikki reykaning uchlarini bir-biriga 3
a
-rasmda gidek 
bitta mix 
bilan birlashtiramiz. Hosil bo4lgan shakl 
mustahkam bo4lmaydi, chunki uning erkin uchlarini turli 
tomonga burib, tomonlari orasidagi burchakni istalgan cha 
o4zgartirish mumkin.
Endi bu reykalarning erkin uchlariga uchinchi reykani 
3
b
-rasmda ko4rsatilgandek qilib, mix qoqib birlashtiramiz. 
Hosil bo4lgan uchburchak shaklidagi moslama mustahkam 
bo4ladi. Chunki har qancha urinmang uning tomonlarini 
burib, burchaklarini o4zgartira olmaysiz.
3
4
m
bi
m
4
1. Amaliy mashg4ulot:
Tashqi tomonidan o4lchami 5 
m
] 6
m
ga 
teng binoning qalinligi 0,5 
m 
bo4lgan poydevori-
ning tarxini olish.
Zarur anjom: 
8 ta qoziq, yetarlicha yo4g4on ip, 
bolg4a, ruletka, katta o4lchamli go4niya
 
(
1-rasm
). 
1-qadam. Bo4lg4usi binoning bir uchi qayerda 
bo4lishini aniqlab tik qoziq qoqiladi.
2-qadam. Qoziqqa ip bog4lab uyning uzun 
devori yo4nalishida tortiladi, ruletka bilan 6 
m 
masofani o4lchab ikkinchi qoziq 
qoqiladi va ip bu qoziqqa o4raladi.
3-qadam. Go4niya yordamida tortilgan ip bilan 90
0
burchak hosil qiladigan 
yo4nalishda ip tortiladi va 5 
m
masofada uchinchi qoziq qoqiladi (
2-rasm
).
4
-qadam. 3-qoziqdan yana go4niya yordamida 90
0
burchak yo4nalishida ip 
tortib, 6 
m
masofada to4rtinchi qoziq qoqiladi.
5-qadam. Ip unga o4raladi va 
birinchi qoziqqa tortilib bog4lanadi (Ip 
har doim qoziqning tashqi tomonidan 
tortilishi kerak).
6-qadam. Qoqilgan qoziqlarning 
har biri hosil qilgan burchaklar to-
monlaridan 50 
sm
masofada yota digan 
qilib 5-, 6-, 7-, 8-qoziqlar qoqiladi va 
ip tortiladi.
So4ngra tortilgan iplar bo4ylab 
opalubka o4rnatiladi va qoziqlar olib 
tashlanadi. 
1
1
lishida tortil
bu qozi
4ni
b)
a)