Geometriya 7-sinf

B
itta to4g4ri chiziqqa perpendikulyar bo4lgan ikki to4g4ri chiziq o4zaro 
kesishmaydi.
 
Isbot.
 
Teskarisini faraz qilamiz: 
CF
ga perpendikulyar 
AA
1
va 
BB
1
to4g4ri chiziqlar kesishsin. Kesish nuqtasini 
M
deb belgilaylik (
4
-rasm
). U 
CF
to4g4ri chiziq hosil 
qiluvchi yarimtekisliklardan birida yotadi (
4
-rasmda 
yuqori yarimtekislik bo4lsin). 
MDC
va 
A
1
DC
to4g4ri 
burchaklar teng bo4lgani uchun 
MDC
burchakni 
DC
nurdan pastki yarimtekislikka qo4yish mumkin. 
Bunda 
buloq
qishloq
Adashibman, 
buloqqa boshqa 
yo4l olib borar 
ekan!
17
40

---

41
DM
nur 
DA
1
nur ustiga tushadi. Shu singari 
MEF
to4g4ri 
burchak 
EF
nurdan pastki yarimtekislikka qo4yilsa, 
EM
nur 
EB
1
nur ustiga tushadi. 
DM
va 
EM
nurlar 
M
nuqtada 
kesishgani uchun 
DA
1
va 
EB
1
nurlar ham biror 
M
1
nuqtada 
kesishadi (
4
-rasm
). 
Natijada 
AD
va 
BE 
to4g4ri chiziqlar ikkita 
M 
va 
M
1
nuqtalarda kesishadi, degan xulosa chiqadi. Ammo bu
œhar qanday ikki nuqtadan faqat bitta chiziq o4tadi
B
, 
degan aksiomaga zid. Demak, qilgan farazimiz noto4g4ri 
ekan 
O
bir to4g4ri
chiziqqa
perpendikulyarlar o4zaro 
kesishmas ekan. 
Teorema isbotlandi.
4
D
C
E F
A
B
A
1
B
1
M
M
1
1.
Teskarisini faraz qilib isbotlash usuli qanday qoidaga asoslangan?
2.
A
, 
B
, 
C
nuqtalar bir to4g4ri chiziqda yotsa va: a) 
AB
= 3,6; 
BC
= 5,4; 
AC
= 9; 
b) 
AB
= 2,4; 
BC
= 4,2; 
AC
= 1,8 
bo4lsa, 
C
nuqtaning 
A
va 
B
nuqtalar orasida 
yotmasligini isbotlang. Bu nuqtalardan qaysi biri qolgan ikkitasi orasida yotadi?
3*.
Qo4shni burchaklar bissektrisalari orasidagi burchakni toping.
4
*.
Vertikal burchaklar tengligini teskari faraz qilish usuli bilan isbotlang.
5*.
Agar 

AOB
= 58
0
, 

BOC
= 17
0
va 

AOC
=
4
1
0
bo4lsa, 
OA
, 
OB
va 
OC
nurlardan qaysi biri qolgan ikkitasining orasida yotadi.
6.
Ikki to4g4ri chiziqning kesishishidan hosil bo4lgan burchaklardan ikkitasining 
yig4indisi 120
0
. Bu burchaklarni toping.
7.
Ikki to4g4ri chiziqning kesishishidan hosil bo4lgan burchaklardan ikkitasining 
ayirmasi 20
0
. Bu burchaklarni toping.
8*.
Vertikal burchaklarning bissektrisalari bir to4g4ri chiziqda yotishini isbotlang.
9*.
Tekislikda uchta 
A
, 
B
, 
C
nuqta berilgan: 
AB
= 2,6, 
AC
= 8,3, 
BC
= 6,7. Bu 
nuqtalarning bir to4g4ri chiziqda yotmasligini isbotlang.
10*.
Ikki to4g4ri chiziqning kesishishidan hosil bo4lgan burchaklardan ikkitasining 
yig4indisi 180
0
ga teng emas. Bu burchaklarning vertikal burchaklar ekanligini 
teskarisini faraz qilish usuli bilan isbotlang.