Geometriya 7-sinf

perpendikulyar to4g4ri chiziqlar
deb ataladi. 
Perpendikulyar to4g4ri chiziqlar 90
0
li burchak 
ostida kesishadi.
1-rasmda bir-biriga perpendikulyar 
a
va 
b
to4g4ri chiziqlar tasvirlangan. Bu 
to4g4ri chiziqlarning perpendikulyarligi maxsus belgi yordamida 
a

b
tarzida 
yoziladi va œ
a
to4g4ri chiziq 
b
to4g4ri chiziqqa perpendikulyar
B
deb o4qiladi. 
Perpendikulyar to4g4ri chiziqlar kesishishidan to4rtta to4g4ri burchak hosil bo4ladi.
Perpendikulyar to4g4ri chiziqlarda yotgan kesma, nur, to4g4ri chiziqlar ham 
bir-biriga perpendikulyar deb yuritiladi.
2
B
A
C
O
Isbot.
AB
to4g4ri chiziq va undagi 
O
nuqta berilgan 
bo4lsin (
2-rasm
). 
OB
nurga uchi 
O
nuqtada bo4lgan, 
90
0
li 
COB 
burchak qo4yish mumkin. Unda 
CO
to4g4ri 
chiziq 
AB
to4g4ri chiziqqa perpendikulyar to4g4ri chiziq 
bo4ladi.
Burchakni nurga qo4yish aksiomasidan perpen-
dikulyarning yagonaligi kelib chiqadi.
Teorema isbotlandi.
a

b # 
a
to4g4ri 
chiziq 
b
to4g4ri chiziqqa 
perpendikulyar
1-masala.
Agar 3-rasmda 

1=

4
, 

2=

3 bo4lsa, 
CO

AE
bo4lishini ko4rsating.
Yechilishi: 
Aytaylik 

1=

4
=

, 

2=

3=

bo4lsin. 
Burchaklarni o4lchashning xossasiga ko4ra 

AOE
=

1+

2+

3+

4
=

+

+

+

=2

+2

=180
0
, 
2(

+

)=180
0
, ya’ni 

+

=90
0
bo4ladi. Unda, 

AOC
=

1+

2=

+

=90
0
bo4lgani uchun, 
CO

AE
bo4ladi.
3
A
O
E
B
C
D
1
2
3
4
PERPENDIKULYAR TO‘G‘RI CHIZIQLAR
4
A
B
c
Faollashtiruvchi mashq
Ikki to4g4ri chiziq kesishganda hosil bo4lgan burchak-
larning bittasi to4g4ri burchak bo4lsa (
1-rasm
), qolgan 
burchaklar haqida nima deyish mumkin?
To4g4ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasidan shu to4g4ri chiziqqa yagona 
perpendikulyar to4g4ri chiziq o4tkazish mumkin.
16
2-masala.
Agar 5-rasmda 

AB C
=

DBE 
bo4lsa, 

AB D 
= 

CBE 
ekanligini 
ko4rsating.
Yechilish.
 
Berilgan

AB C 
= 

DBE 
tenglik ning har ikkala tomoniga
 

С
BD 
ni 
qo4shamiz:
 

AB C 
+ 

CBD = 

CBD + 

DBE
38

---

39
Agar 
AB
 
kesma 
c
to4g4ri chiziqqa perpendikulyar 
bo4lsa, u holda 
AB
kesma 
A
nuqtadan c to4g4ri chiziqqa 
tushirilgan perpendikulyar
deyiladi. 6-rasmda 
A
nuqtadan 
c
to4g4ri chiziqqa tushirilgan 
AB
perpendikulyar 
tasvirlangan. Bunda, 
B
nuqta perpendikulyarning 
asosi
deb nomlanadi.
Agar 
AB
kesma 
c
to4g4ri chiziqqa perpendikulyar 
bo4lmasa, 
AB
kesma 
og4ma
deb ataladi (
4
-rasm
). 
A
B
c
1.
Qachon to4g4ri chiziqlar perpendikulyar deyiladi? 
Javobingizni chizmada sharhlang.
2.
Berilgan to4g4ri chiziqda yotuvchi nuqtadan unga 
nechta perpendikulyar to4g4ri chiziq o4tkazish 
mumkin? Javobingizni izohlang.
3.
To4g4ri burchakning o4lchami necha gradusga 
teng?
4
.
Berilgan nuqtadan to4g4ri chiziqqa tushirilgan 
perpendikulyar deb nimaga aytiladi?
5.
Berilgan nuqtadan to4g4ri chiziqqa tushirilgan og4ma 
nima?
6.
Berilgan 
A
nuqtadan to4g4ri chiziqqa nechta og4ma 
tushirish mumkin?
Savol, masala va topshiriqlar
10
A
B
C
D
O
O
30
0
x
Lekin,
 

AB C 
+ 

CBD = 

ABD 
va
 
 


CB D 
+ 

DBE = 

CBE.
Demak,
 

DD = 

CBE.
A
C
D
E
B
5
6
7
8
9
Ma’lumki, 
A
va 
B
nuqtalarni tutashtiruvchi eng 
qisqa œyo4l
B
bu # 
AB
kesmadir (
7-rasm
). Shu bois 
quyi sinflarda 
AB
kesma uzunligini 
A
 va 
B 
nuqtalar 
orasidagi masofa
deb qabul qilgan edik. Shunga 
o4xshash, 
A
 nuqtadan b to4g4ri chiziqqacha bo4lgan 
masofa
deb, 
A
nuqtadan 
b
to4g4ri chiziqqa tushirilgan 
AB
perpendikulyarning uzunligini qabul qilamiz. 
Ravshanki, bu masofa 
A
nuqtadan 
b
to4g4ri chiziqqa 
tushirilgan barcha og4malar uzunligidan kichik bo4ladi 
(
8-rasm
). Bu tasdiqning isbotiga keyin to4xtalamiz.
A
B
A
B
b
7.
9-rasmdagi noma’lum burchak 
x
ni toping.
8.
10-rasmda agar 
OB

OD
va
OA

OC
bo4lsa, 

AOB
=

COD
bo4lishini 
ko4rsating.
9.
Ikkita 
A
va 
B
nuqtalar orasidagi masofa nimaga teng?
10.
Nuqtadan to4g4ri chiziqqacha bo4lgan masofa nima?
39

---

40
TESKARISINI FARAZ QILIB ISBOTLASH USULI
œTeskarisini faraz qilib isbotlash usuli
B
quyidagi 
sodda mantiqiy masalaga asoslan 
gan. Aytaylik, 
yo4lda ketayotib, yo4lning ikkiga ajralgan qismiga 
duch keldingiz (
1-rasm
). Bu yo4llarning faqat 
bittasi manzilingizga, buloqqa olib borishini 
bilasiz. Yo4l ko4rsatuvchi taxtachada birinchi yo4l 
manzilingizga olib borishi ko4rsatilgan. Siz bu 
yozuvga ishon madingiz va ikkinchi yo4l bo4yicha 
yo4lingizda davom etdingiz. Yurib-yurib boshqa 
joyga # qishloqqa borib qoldingiz. Bu holatda 
birinchi bo4lib xayolingizga qanday fikr keladi? 
Albatta, œTaxtachadagi yozuv to4g4ri ekan!
B
degan 
fikr keladi (
2-rasm
).
Teskarisini faraz qilib isbotlash usulida ham 
shunga o4xshash yo4l tutiladi. Teoremaning sharti-
ni o4rinli deb, uning xulosasi to4g4riligini ko4rsatish 
kerak. Buning uchun teorema xulosasida keltiril gan 
tasdiq o4rinli emas, deb faraz qilinadi.
1
2
Agar bu œyo4l
B
dagi mantiqiy mulohazalar ziddiyatga olib kelsa, farazning 
noto4g4 riligi ma’lum bo4ladi. Bu esa, o4z navbatida, birinchi œyo4l
B
to4g4ri 
ekanligini, ya’ni teorema sharti o4rinli bo4lganda uning xulosasi ham o4rinli 
bo4lishini ko4rsatadi. Shu tariqa, teorema isbot bo4ladi.
Teskarisini faraz qilish usulini qo4llab teoremalarni isbotlashda quyidagilarga 
e’tibor berish kerak: a) isbotlanishi talab qilingan tasdiqqa teskari bo4lgan jumlani 
to4g4ri tuzish; b) faraz qilingan tasdiq va boshqa ma’lum xossalar asosida to4g4ri 
xulosalar chiqarish; d) mulohaza yuritish davomida oldin ma’lum bo4lgan 
xossalarga zid bo4lgan tasdiq hosil qilish.
AA
1
,
BB
1
va
CD
to4g4ri chiziqlar,
AA
1
CD
va
BB
1
CD
(
3-rasm
)
AA
1
va
BB
1
to4g4ri chiziqlar
o4zaro kesishmaydi
3
A
B
A
1
B
1
D
C
E
F
1
2