108
1.
Teng tomonli
ABC
uchburchak medianalari
O
nuqtada kesishadi.
AOB
burchakni toping.
2.
Agar uchburchakning burchaklari ushbu sonlarga proporsional bo4lsa, ularni
toping: a) 1, 2, 3; b) 2, 3,
4
; c) 3,
4
, 5; d)
4
, 5, 6; e) 5, 6, 7.
3.
Uchburchakda: a) ikkita o4tmas burchak; b) o4tmas va to4g4ri burchak;
c) ikkita to4g4ri burchak bo4lishi mumkinmi?
4
.
Teng yonli uchburchakning asosidagi burchagi o4tmas bo4la oladimi?
5.
Teng yonli uchburchakning burchaklaridan biri 100
0
ga teng. Qolgan
burchaklarni toping.
6.
Teng tomonli uchburchakning burchaklari nimaga teng?
7.
Agar teng yonli uchburchakning burchaklaridan biri 60
0
ga teng bo4lsa, u
holda bu uchburchak teng tomonli uchburchak bo4ladimi?
8.
Asosi
AC
bo4lgan
ABC
teng yonli uchburchakda
CD
bissektrisa o4tkazilgan.
ADC
burchak: a) 60
0
; b) 75
0
ga teng bo4lsa, uchburchak burchaklarini toping.
9.
ABC
uchburchakning
A
va
B
uchlaridan bissektrisalar o4tkazilgan.
Bissektrisalar-
ning kesishish nuqtasi
D
bilan belgilangan. Agar
A
=50
0
,
B
=50
0
bo4lsa,
ADB
burchakni toping.
10.
Teskarisini faraz qilish bilan quyidagilarni isbotlang:
MASALALAR YECHISH
46
Masala.
Teng yonli
ABC
uchburchakning yon tomonlariga
AD
va
CF
medianalar tushirilgan.
ADC
=
CFA
va
ADB
=
CFB
ekanligini isbot-
lang
(
1-rasm
)
.
Isbot.
AB
=
BC
bo4lgani uchun,
bu tomonlardan
AD
va
CF
medianalar ajratgan
kesmalar o4zaro teng bo4ladi:
AF
=
FB
=
BD
=
CD
. (1)
a)
ADC
va
CFA
uchburchaklarda:
1.
ACD
=
FAC
, chunki
ABC
# teng yonli;
2.
AC
tomon umumiy;
3.
AF
=
CD
# (1) tenglikka ko4ra.
Demak, uchburchaklar tengligining TBT alomatiga
ko4ra
ADC
=
CFA
.
b)
ADB
=
CFB
ekanligini mustaqil isbotlang.
ABC
,
AB
=
BC
,
AD
va
CF
O
medianalar
ADC
=
CFA
;
ADB
=
CFB
1
A
C
B
F
D
108
109
a) agar ikkita kesishuvchi to4g4ri chiziq uchinchi to4g4ri
chiziq bilan kesilgan
bo4lsa, u holda hosil bo4lgan ichki bir tomonli burchaklar yig4indisi 180
0
ga
teng emas; b) agar to4g4ri chiziq kesishuvchi ikkita to4g4ri chiziqdan biriga
perpendikulyar bo4lsa, u holda u ikkinchi to4g4ri chiziqqa perpendikulyar
emas; c) agar uchburchakning ikkita burchagi teng bo4lmasa, u teng yonli
uchburchak emas.
11.
Bir uchburchak 60
0
va 38
0
li
burchaklarga, ikkinchi uchburchak 38
0
va 82
0
li
burchaklarga ega. Bu uchburchaklar teng bo4lishi mumkinmi?
12.
Bir uchburchak 32
0
va 50
0
li burchaklarga, ikkinchi uchburchak esa 38
0
va
50
0
li burchaklarga ega. Bu uchburchaklar teng bo4lishi mumkinmi?
13.
ABC
teng tomonli uchburchakning uchlari orqali qarshisidagi tomonlarga
parallel qilib to4g4ri chiziqlar o4tkazilgan. O4tkazilgan to4g4ri chiziqlar
kesishishini va ularning kesishish nuqtalari teng tomonli uchburchakning
uchlari ekanini isbotlang.
1
4
.
ABC
uchburchak berilgan.
AC
tomonga tegishli bo4lib,
ABX
=
CXB
shartni
qanoatlantiradigan
X
nuqtaning mavjud emasligini isbotlang.
15.
Parallel to4g4ri chiziqlarni uchinchi to4g4ri chiziq bilan kesganda hosil bo4lgan
ikkita ichki bir tomonli burchaklarning bissektrisalari qanday burchak ostida
kesishadi?
16.
Teng yonli uchburchakning tashqi burchaklaridan biri 70
0
ga teng.
Uchburchakning burchaklarini toping.
17.
To4g4ri burchakli uchburchakda 30
0
li burchak
qarshisida yotgan katet
gipotenuzaning yarmiga tengligini isbotlang.
18.
To4g4ri burchakli teng yonli uchburchakning burchaklarini toping.
19.
Teng tomonli
ABC
uchburchakning
AD
medianasi o4tkazilgan.
ABD
uchburchakning burchaklarini toping.
20.
ABC
uchburchakning
BD
medianasi
AC
tomonning yarmiga teng.
Uchburchakning
B
burchagini toping.
21.
a
to4g4ri chiziq
BC
kesmaning o4rtasidan o4tadi.
B
,
C
nuqtalar
a
to4g4ri
chiziqdan bir xil uzoqlikda yotishini isbotlang.
22.
BC
kesma
a
to4g4ri chiziqni
O
nuqtada kesib o4tadi.
B
va
C
nuqtalardan
a
to4g4ri chiziqqacha masofalar bir-biriga teng.
O
nuqta
BC
kesmaning o4rtasi
ekanini isbotlang.
23.
To4g4ri chiziqning istalgan ikkita nuqtasidan unga parallel bo4lgan to4g4ri
chiziqqacha masofalar tengligini isbotlang.
2
4
.
Teng tomonli uchburchakning uchlaridan shu uchlar qarshisidagi tomonlar
yotuvchi to4g4ri chiziqlargacha bo4lgan masofalar teng ekanini isbotlang.
109
110
Ta’rifga ko4ra, nuqtadan to4g4ri chiziqqa tushirilgan
perpendikulyarning uzun-
ligi nuqtadan to4g4ri chiziqqacha masofa deb atalgan edi.
B
urchak bissektrisasining ixtiyoriy nuqtasidan burchak tomonlarigacha
bo4lgan masofalar o4zaro teng.
Isbot.
O
burchak va uning
OC
bissektrisasi berilgan
bo4lsin (
1-rasm
).
OC
bissektrisada ixtiyoriy
D
nuqta
olamiz va berilgan
burchak tomonlariga
DA
va
DB
perpendikulyarlar tushiramiz.
OAD
va
OBD
to4g4ri burchakli uchburchaklarda:
1.
AOD
=
BOD
# shartga ko4ra;
2.
OD
# umumiy gipotenuza.
1
A
B
C
D
O
2
3
E
F
K
L
20
0
70
0
O
Masala.
EOF
burchakning
OL
bissektri sasida
K
nuqta olingan (
2-rasm
). Agar
EK
OE
,
KF
OF
va
KOF
= 20
0
bo4lsa,
a)
EOK
va
OKF
burchaklarni;
b)
EOF
va
EKF
burchaklarni toping.
Yechilishi:
a) Yuqorida ko4rilganidek,
EOK =
=
FOK
.
Shuning uchun
EOK
=
FOK
= 20
0
va
OKF
=
OKE
=90
0
# 20
0
= 70
0
.
Amaliy topshiriq
To4g4ri burchakli uchburchaklar tengligining
GB
#
alomatiga ko4ra,
OAD
=
OBD
. Xususan,
DA
=
DB
.
Teorema isbotlandi.
b)
EOF
= 2
.
KOF
=
4
0
0
,
FKE
=
FKO
+
OKE
= 70
0
+ 70
0
= 1
4
0
0
.
Javob:
a) 20
0
va 70
0
; b)
4
0
0
va 1
4
0
0
.
Do'stlaringiz bilan baham: