Gеоmеtrik yasashlar mavzusi оldiga qo`yilgan vazifalar, asоsiy usullari

OK va O₁K₁ radiuslar bilan O va O₁ markazlardan K, K₂ va K₁ nuqtalar ketma-ket tutashtiriladi (2-shakl, g.d).
Aylana va to’g’ri chiziqni tutashtirish. Radiusi R va markazi O bo’lgan aylana va undan tashqari joylashgan AB to’g’ri chiziq berilgan. R₁ radiusli yoy vositasida ularni tutashtirilsin (3-shakl, a). Buning uchun, R₁ radius masofada AB chiziqqa parallel qilib to’g’ri chiziq o’tkaziladi. So’ngra R va R₁ radiuslar qo’shiladi va ularning yig’indisi R+R₁ dan hosil bo’lgan kesma yordamida aylana markazi O dan yoy chiziladi. To’g’ri chiziq va yoy kesishib, tutashmaning markazi O₁ nuqtani hosil qiladi.
Keyin O₁ nuqtadan AB chiziqqa perpendikulyar tushirib, K nuqtani O₁ nuqta bilan aylananing markazi (O) tutashtirilib, K₁ tutashtirish nuqtalari aniqlanadi. So’ngra O₁ markazdan R radius bilan KK₁ nuqtalar ravon tutashtiriladi (3-shakl, a). 3-shakl, b da to’g’ri chiziq bilan aylananing ichki tutashtirilishi ko’rsatilgan. Bunda tutashtirish radiusi R₁ masofada AB chiziqqa parallel yordamchi chiziq o’tkaziladi. So’ngra aylana radiusi R dan R₁ radius ayriladi va ularning ayirmasi R-R₁ bilan aylana markazi O nuqtadan yoy chiziladi. Yoy bilan parallel chiziq kesishib, tutashtirish markazi O₁ hosil bo’ladi. OO₁ nuqtalarni birlashtirib, tutashtirish nuqtalaridan bittasi K₁ topiladi. O₁ nuqtadan AB chiziqqa perpendikulyar tushirib, ikkinchi nuqta K aniqlanadi. So’ngra O₁ nuqtadan R radius bilan KK₁ nuqtalar tutashtiriladi.
3-shakl, v da ham aylana bilan to’g’ri chiziqning tutashtirilishi ko’rsatilgan. Bu misol ham 3-shakl, a dagidek bajariladi. Lekin yordamchi aylananing radiusi tutashtirish radiusi R₁ dan aylana radiusi R ning ayirmasiga teng (R₁-R).
Ikki aylanani silliq tutashtirish. Ikki aylananing silliq tutashtirishning quyidagi turlari mavjud:
a) Radiuslari R₁ va R₂ markazlari O₁ va O₂ bo’lgan aylanalarni R radiusli yoy vositasida tutashtirish kerak. Buning uchun aylana radiuslariga tutashma radiusi qo’shib, hosil bo’lgan R₁+ R₂ radius bilan O₁ nuqtadan, R₂+ R radius bilan O₂ nuqtadan yoylar chiziladi. Yoylarning kesishgan nuqtasi O aniqlanadi. So’ngra OO₁ va OO₂ nuqtalar birlashtiriladi, natijada tutashtirish nuqtalari K₁K₂ hosil bo’ladi. Keyin O nuqtadan R radius bilan K₁K₂ nuqtalardan o’tuvchi yoy chiziladi (4-shakl, a). Radiuslarning yig’indisini aniqlash uchun alohida, yordamchi chizilgan kesmalardan foydalaniladi.
b) Radiuslari tegishlicha R₁ va R₂ hamda markazlari O₁ va O₂ nuqtalarda bo’lgan aylanalarni, R radiusli yoy vositasida ichki tutashtirish kerak (4-shakl, b).
Bu misolni yechish uchun tutashma radiusi R dan berilgan aylanalar radiuslarini ayirib hosil bo’lgan R-R₁ radius bilan O₁ markazdan, R-R₂ radius bilan O₂ markazlardan yoylar chiziladi. Yoylar o’zaro kesishib, tutashma markazi O ni hosil qiladi.
So’ngra OO₁ va OO₂ nuqtalar birlashtirilib, aylanalar bilan kesishguncha davom ettiriladi va tutashtirish nuqtalari K₁K₂ lar aniqlanadi. Keyin, O nuqtadan R radius bilan tutashma chiziladi.
v) Radiuslari R₁ va R₂, markazlari O₁O₂ nuqtalar bo’lgan aylanalar R radius bilan tutashtirilsin, bunda tutashma kichik aylanaga tashqi, katta aylanaga esa ichki tomoni bilan urunishi kerak (5-shakl). Avval O₁ markazdan R-R₂ radius bilan, O₂ markazdan esa R+R₂ radius bilan yoylar chiziladi. Yoylar o’zaro kesishib tutashtirish markazi O ni beradi. O nuqta bilan O₁ va O₂ markazlarni birlashtirib, tutashtirish nuqtalari K₁ va K₂ topiladi. So’ngra bu nuqtalar O nuqtadan R radiusli yoy vositasida tutashtiriladi.