Gеоmеtrik yasashlar mavzusi оldiga qo`yilgan vazifalar, asоsiy usullari

Arximed spirali. Agar biror nuqta (O) markaz atrofida tekis aylana harakat qiluvchi to’g’ri chiziq bo’yicha bir vaqtda tekis ilgarilanma harakat qilsa, bu nuqtadan tekis ravon chiziq chiziladi. Bu egri chiziqni Arximed spirali deyiladi. To’g’ri chiziqning bir marta aylanishi vaqtida nuqtaning to’g’ri chiziq bo’ylab bosgan yo’li Arximed spiralining qadami deb ataladi (11-shakl). Agar spiralning qadami R=OA berilsa, u quyidagicha yasaladi. OA radius bilan aylana chiziladi va shu aylana hamda OA kesmani teng, masalan, sakkiz bo’lakka bo’linadi. aylanada hosil bo’lgan 1, 2, 3... 8 nuqtalar O markaz bilan birlashtiriladi. Natijada OI, OII, OIII... OVIII to’g’ri chiziqlar (nurlar) hosil bo’ladi. So’ngra O nuqtani markaz qilib, O1, O2, O3... O8 radiuslarda yoylar chiziladi. Yoylar OI, OII, OIII... OVIII nurlar bilan kesishib, A₁A₂A₃.. A₈ nuqtalar hosil qiladi. Bunday holatlarni quyidagicha tushunish mumkin. Masalan, OA radius OI holatni ishg’ol qilganda, ya’ni 45^o ga burilganda, A nuqta OA bo’yicha ilgarilanma harakat qilib, OI masofani bosadi hamda A₁ vaziyatni ishg’ol qiladi. Topilgan A₁A₂A₃.. A₈ nuqtalarni lekalo yordamida birlashtirilsa Arximed spirali hosil bo’ladi.
Sinusoida. Sinusni burchagiga nisbatan o’zgarishini tasvirlovchi tekis egri chiziq sinusoida deyiladi. Sinusoida egri chizig’ini yasash uchun aylana radiusi R berilgan bo’lishi kerak. Berilgan R radius bilan aylana chiziladi va uni teng bo’laklarga, masalan, o’n ikkiga bo’lib, 1, 2, 3... 12 nuqtalar hosil qilinadi (12-shakl). Aylana markazi O nuqta va boshlang’ich A nuqta bo’yicha A-A₁₂ to’g’ri chiziq o’tkaziladi. Bu to’g’ri chiziqqa aylana uzunligi 2R o’lchab qo’yiladi va u ham o’n ikki bo’lakka bo’linadi hamda 1_o, 2_o, 3_o... 12_o nuqtalarga ega bo’ladi. Bu nuqtalardan A-A₁₂ to’g’ri chiziqqa perpendikulyar chiziqlar, aylanadagi 1, 2, 3... 12 nuqtalardan esa parallel chiziqlar o’tkaziladi. Bu chiziqlar mos ravishda o’zaro kesishib sunusoidaning A, A₁, A₂, A₃... A₁₂ nuqtalarni hosil qiladi. Hosil bo’lgan nuqtalar tekis qilib ketma-ket birlashtiriladi