Geometrik figuralarni yasashga doir masalalar

O’zaro parallel to’g’ri chiziqlarni tutashtirish. O’zaro parallel AB va CD to’g’ri chiziqlar va tutashtirish nuqtalaridan bittasi, masalan, K nuqta berilgan bo’lib (2-shakl, a), chiziqlar silliq tutashtirilishi kerak. Buning uchun K nuqtada CD to’g’ri chiziqqa perpendikulyar tushirib, K₁ topiladi. KK₁ kesmani ikkiga bo’lib, tutashtirish markazi O topiladi. OK=R kesma esa tutashtirish radiusini ifodalaydi. O nuqtadan R radiusi KK₁ nuqtalar ravon tutashtiriladi. Agar tutashtirish nuqtalari parallel chiziqlarga nisbatan bitta perpendikulyarda yotsa, tutashma tutashtirish to’g’ri chiziqlar orasidagi masofaning 1/4 qismiga teng bo’lgan bir xil (R) radius bilan bajariladi (2-shakl, b). KK₁ kesmani ikkiga bo’lib, urinish nuqtasi K₂ topiladi. KK₂ va K₁K₂ kesmalarni ikkiga bo’lib O va O₁ markazlar aniqlanadi. So’ngra OO₁ nuqtalardan R radiusda tutashmalar bajariladi (2-shakl, b).
Tutashtirish nuqtari o’zaro parallel to’g’ri chiziqlar ustida yotuvchi chiziqlarni tutashtirish uchun (2-shakl, v). KK₁ kesmani teng ikkiga bo’lib, urinish nuqtasi K₂ topiladi. So’ngra KK₁ nuqtalardan berilgan a va b to’g’ri chiziqlarga perpendikulyar o’tkaziladi. KK₂ va K₁K₂ kesmalarni teng o’rtasidan chiqarilgan perpendikulyar O₁K₁ va OK perpendikulyarlar bilan kesishib, O va O₁ markazlarni hosil qiladi. O’zaro parallel a va b to’g’ri chiziqlarni silliq tutashtirish kerak. Tutashtirish nuqtasi K va urinish nuqtasi K₂ berilgan (2-shakl, g, d). Buning uchun K₂ va K nuqtalarni o’zaro tutashtirib b kesma bilan kesishguncha davom ettiriladi. Hosil bo’lgan K₁ nuqta tutashtirish nuqtasining ikkinchi nuqtasi bo’ladi. KK₂ kesmani o’rtasidan perpendikulyar chiqariladi. Bu perpendikulyar K nuqtadan chiqarilgan OK perpendikulyar bilan kesishib, birinchi yoy O markazini hosil qiladi. Shunday usul yordami bilan ikkinchi yoyning markazi O₁ topiladi.
OK va O₁K₁ radiuslar bilan O va O₁ markazlardan K, K₂ va K₁ nuqtalar ketma-ket tutashtiriladi (2-shakl, g.d).
Aylana va to’g’ri chiziqni tutashtirish. Radiusi R va markazi O bo’lgan aylana va undan tashqari joylashgan AB to’g’ri chiziq berilgan. R₁ radiusli yoy vositasida ularni tutashtirilsin (3-shakl, a). Buning uchun, R₁ radius masofada AB chiziqqa parallel qilib to’g’ri chiziq o’tkaziladi. So’ngra R va R₁ radiuslar qo’shiladi va ularning yig’indisi R+R₁ dan hosil bo’lgan kesma yordamida aylana markazi O dan yoy chiziladi. To’g’ri chiziq va yoy kesishib, tutashmaning markazi O₁ nuqtani hosil qiladi.
Keyin O₁ nuqtadan AB chiziqqa perpendikulyar tushirib, K nuqtani O₁ nuqta bilan aylananing markazi (O) tutashtirilib, K₁ tutashtirish nuqtalari aniqlanadi. So’ngra O₁ markazdan R radius bilan KK₁ nuqtalar ravon tutashtiriladi (3-shakl, a). 3-shakl, b da to’g’ri chiziq bilan aylananing ichki tutashtirilishi ko’rsatilgan. Bunda tutashtirish radiusi R₁ masofada AB chiziqqa parallel yordamchi chiziq o’tkaziladi. So’ngra aylana radiusi R dan R₁ radius ayriladi va ularning ayirmasi R-R₁ bilan aylana markazi O nuqtadan yoy chiziladi. Yoy bilan parallel chiziq kesishib, tutashtirish markazi O₁ hosil bo’ladi. OO₁ nuqtalarni birlashtirib, tutashtirish nuqtalaridan bittasi K₁ topiladi. O₁ nuqtadan AB chiziqqa perpendikulyar tushirib, ikkinchi nuqta K aniqlanadi. So’ngra O₁ nuqtadan R radius bilan KK₁ nuqtalar tutashtiriladi.
3-shakl, v da ham aylana bilan to’g’ri chiziqning tutashtirilishi ko’rsatilgan. Bu misol ham 3-shakl, a dagidek bajariladi. Lekin yordamchi aylananing radiusi tutashtirish radiusi R₁ dan aylana radiusi R ning ayirmasiga teng (R₁-R).