Геодезиядан 1-практикум

Планиметрнинг бўлаги деб, ҳисоблаш ғилдираги айланаси (диаметри) d –нинг мингдан бир қисмига айтилади, яъни
.
Планиметр бўлак қиймати С абсалют ва нисбий бўлади:
абсалют ,
нисбий .
Планиметрнинг бўлак қиймати С маълум бўлса, шакл юзаси Р қуйидаги ифода бўйича ҳисобланади
Р = С U , (6.17)
бу ерда U – лпаниметрдан олинган саноқлар айриммаси.
Планиметр бўлак қиймати С қуйидаги ифода орқали топилади
,
бу ерда Р - планда танлаб олинган геометрик шакл (квадрат ёки доира ) юзаси.
Амалда планиметр бўлагининг қиймати С-ни топиш учун планда юзаси маълум бўлган шакл, кўпинча координата тўрининг битта ёки иккита катаги
олинади, унинг чегараси бўйича айлантириш нуқтаси қўйилиб, қутбнинг ЎҚ ва ЧҚ ҳолатларида икки мартадан айлантирилиб чиқилади. Бунда айлантириш ричагининг узунлиги аниқланган бўлиб, ўзгармай туриши керак. Саноқлар ва ҳисоблашлар жадвалда бажарилади (22 - жадвал).
22 - жадвал
Планиметр бўлак қийматини аниқлаш
Планиметр ПП - М № 1410; R=163,5; Рн=100 га

Саноқлар U1 U2 U3	Саноқлар айирмаси U2 - U1 U3 – U2	Саноқлар айирмасининг ўртачаси U ўр	Бўлаклар сони	Планиметр бўлак қиймати
		(ҚЎ)
1536
	1012
2548		1013
	1014
3562
		(ҚЧ)	1014
2113				= 0,09852
	1015
3128		1015
	1015
4143

Юқорида келтирилган формула бўйича юзани ҳисоблаш осон бўлиши учун планиметр бўлаги қийматини яхлит сонга келтириб олиш керак.
Агар мисолдаги планиметр бўлагининг қиймати С₁ – 0,09522 га ва унга мос ричаг узунлиги R₁=163,5 бўлса, планиметр бўлагининг қиймати яхлит сон С₂ = 0,1га бўлиши учун ричаг узунлиги R₂нинг қиймати қуйидаги ифодадан топилади:
₁ ,
яъни,
.
Айлантириш ричаги узунлигини ҳисобланган R₂ қийматга келтириб планиметрнинг бўлак қийматини яна аниқлаб чиқилади.


Планиметр билан ишлаш тартиби
Планиметр ёрдамида юзаларни ҳисоблашда яхши натижаларга эришиш учун қуйидаги қоидаларга риоя қилиш керак:
1. Ишлатиладиган стол ёки тахтани сирти текис бўлиши керак. Агар план қаттиқ асосга (алюминий, фанера) ёпиштирилмаган бўлса, у текис столга ёйиб маҳкамланиши керак.
2. Планиметр қутбини шундай жойлаштирилиши керакки, шакллар айлантирилиб чиқилаётганда ричаглар орасидаги бурчак 30⁰ дан кичик, 150⁰ дан катта бўлмаслиги ва саноқ олиш механизми пландан четга чиқмаслиги керак.
3. Шаклларнинг айлантиришда бошланғич нуқтани шундай танлаш керакки, шу нуқтадан узоқлашишда ёки унга яқинлашишида ҳисоблаш ғилдираги
аста-секин айлансин. Бу шартни қониқтириш учун ричаглар орасидаги бурчак 90⁰ га яқин бўлиши керак.
4. Шаклларни чегараси бўйича планиметрнинг айлана нуқтаси (индекси) ни бир хил тезликда аста-секин юргизилиши керак. Тўғри чизиқли чегараларни айлантиришда чизғич қўлланмаслиги керак, чунки у систематик хатоларни йўл қўйишга олиб келади.
5. Шакл чегарасида бошланғич нуқта белгилаб олиниб, айлантириш индекси шу нуқтага қўйилади ва саноқ U₁ олинади. Кейин шакл чегараси бўйлаб айлантириш индекси текис бир тезликда соат мили юриши бўйича юргизилиб, бошланғич нуқтага қайтиб келинганда U₂ саноғи олинади. Кейин яна иккинчи марта айлантирилиб, бошланғич нуқтага келинади ва U₃ саноғи олинади. Саноқлар айирмаси U₂ -U₁, U₃ - U₂ бир - бирига тенг ёки фарқи:
шакл юзаси 200 бўлаккача бўлганда 2 бўлакдан;
шакл юзаси 200 дан 2000 бўлаккача бўлганда 3 бўлакдан;
шакл юзаси 2000 бўлакдан ортиқ бўлганда 4 бўлакдан кўп бўлмаслиги керак.
Саноқлар айирмалари ушбу шартни қаноатлантирса, айирмаларни ўртача қиймати олинади. Акс ҳолда ҳисоблаш қайтадан бажарилади.
Натижалар махсус ҳисоблаш жадвалига ёзиб борилади (23 - жадвал).


23-жадвал
Планиметр ПП-М № 1410; R = 171,7; С = 0,1 га.

Шакл Лар	Саноқлар	Саноқлар айирмаси	Саноқлар айирмаси ўртачаси	Ўлчанган юза, га	Тузатма,га	Тузатилган юза, га
1	5820 9159 2502 3129 6474 9816	3339 3343 3345 3342	ЎҚ ЧҚ 3342,2	334,22	+0,58	334,80
2	1667 4011 6354 8196 0541 2888	2344 2343	ЎҚ ЧҚ 2344,8	234,48	+0,40	234,88
3	6544 8837 1131 5527 7824 0120	2293 2294 2297 2296	ЎҚ ЧҚ 2295,0	229,50	+0,40	229,90

Умумий юзанинг амалий қиймати Р_а=799,58га;


Умумий юзанинг назарий қиймати Р_н=800,96га;


Юза боғланмаслиги _р = -1, 38га;


Чекли боғланмаслиги _{р чекли} = 1, 53га;


Хатонинг чекли қиймати қуйидаги ифода билан аниқланди:
,
бу ерда С - планиметрнинг бўлак қиймати, n - юзаси аниқланган шакллар сони, М - план масштабининг махражи, Р - умумий юзанинг яхлитланган қиймати, га.
Агар ўлчаш хатосининг қиймати хатонинг чекли қийматидан кўп бўлмаса, яъни _р  _р чекли бўлса, ўлчаш хатолиги _р тескари ишораси билан ўлчанган юзаларга пропорционал тарқатилади ва юзаларнинг тузатилган қиймати ҳисобланади.
Ўлчанган юзаларга тузатмалар қуйидагича ҳисобланади:
,
бу ерда - i сонли шакл юзасига тузатма, -_р - ўлчаш хатосининг тескари ишорадаги қиймати, Р - умумий юзанинг яхлит қиймати, Р_i - i сонли шакл юзасининг яхлит қиймати.
Планиметрнинг афзаллиги шундан иборатки, унинг ёрдамида маълум математик шакл (доира, кўпбурчак, тўртбурчак, учбурчак) кўринишида бўлмаган шакллар (экин майдонлари, кўллар, яйловлар ва ҳ.к) юзасини етарли аниқликда ўлчаш мумкин.