Geodeziya

Ganzen usuli bo‘yicha poligonometrik yo‘lni bog‘lash

Poligonometriya y o i P, Pr P2,...ni uzoqdagi punktlar Tx va T2 ga bogiash talab qilinsin. Buning uchun joyda qo‘shimcha Q nuqta tanlanadi. PQ tomonning uzunligi ixtiyoriy uzunlikda (1000—1500 m) olinadi. P punktda burchak ß v ß2 va y, Q punktda esa ß3 va ß4 burchaklar oichanadi (7.8-rasm).


b' = R Q — shartli bazis.

7 .8-rasm.

160

Uchburchaklar TXPQ va T2 PQ yechiladi va shartli tomonning uzunligi topiladi:

Uchburchak TXPQ dan:
S h a r i . S , = — = S \ ,

sin ( ß 2+ßi)


3
Short. S , = - ^ ^ - = S \ .

sm ( ß 2+ß3)
Uchburchak T2PQ dan:

Short. S2 = . , f nf 4 я . = 5"„

sm (j84 + f t - A )

Short. S, = - ~ ^ ^ l ~= S \ .

sm(ß 4+ß2- ß l)
Uchburchaklar TXQ T2 va TXP T2 yechiladi v a

ipv 4>2 burchaklar aniqlanadi.

Uchburchak TXQ T2 dan:

Pi+ V>2 = 180° — (ß4 — ß 3).

to ^ - V 2 = S ' * - S \ te


& 2 S ' 4+S'3 B 2 '

Uchburchak TXP T2 dan:

грх+ <р{ = 180° - ß v

tg V\-

- S \~S\ tg ^ +


B 2 S \ +S ' 2 B 2 '

Shartli tomon uzunligi Tx T2 hisoblanadi:

Short, d = ‘y,|Sinft = s '4Mß4-ßü = d

sin I//, Sin

Г,Г2 tomonning haqiqiy uzunligini topamiz. Buning uchun oldin TxT2tomonning direksion burchagi topiladi:

tg p 7 , ) = ^ i ,

x 2 ~ x \

дГ_ ^2-J^l - *2~*1

s i n ( r 17’2 ) c o s ( r , r 2 )

I I — D.O. Jo‘rayev 161

Т}Т2 tomonning direksion burchagi va

-ipv гр2 burchaklar bo‘yicha figuraning hamma tomonlarining direksion burchagi hisoblanadi. Yopishgan burchaky orqali direksion burchak yoining tomonlariga uzatiladi.

Shartli birlikdan haqiqiyga o‘tish koeffitsiyent aniqlanadi:

Shartli bazis PQ haqiqiy uzunligi hisoblanadi:

PQ = b’k.

Sv S2, Sv S4 tomonlarning haqiqiy uzunliklari ham huddi shunday aniqlanadi.

Koordinatalar orttirmasi va P punktning koordinatasi topiladi.

8. Poligonometrik yo‘lni joydagi doimiy predmetga bog‘lash

Poligonometrik yo‘lni joydagi doimiy predmetga bogiash punktlami qidirib topishni yengillashtirish uchun qilinadi.

Bogiash usullari joyning sharoitiga bogiiq.

7.9-rasm.

162

Punktlarni qidirib topish

Punktlarni qidirib topish usuli ularni qanday qilib T, bogiaganliklariga bogiiq.

Agar poligonom etriya qurilgan joylarda o‘tkazil- gan boisa, bino va inshoot- larga bogianganlik maiu- motlari bo‘yicha qidirish kerak. Dala sharoitida punktlarni qidirib topish quyidagicha bajariladi. P —

T,


M
•o

P

7 .10-rasm.

qidirilayotgan punkt boisin (7.10-rasm).

Qidirilayotgan punktning joyida M nuqta tanlanadi hamda /?, va /?2 burchaklar oichanadi. Teskari kesishti- rish formulasi bo'yicha M punktning koordinatasi aniq- lanadi.

M va P nuqtalarning koordinatalari bo‘yicha MP to- mon uzunligi va uning direksion burchagi aniqlanadi. (MT3) va (MP) direksion burchagini bilgan holda y bur- chak topiladi:

¿ y = (MP) - (MT3).

Keyinchalik asbob trubasi T3nuqtaga qaratiladi va ali- dadani y burchak qiymatiga aylantiriladi. Trubaning vizir o‘qi b o ‘y i c h a vexa qo‘yiladi. Topilgan tomon yo‘nalishi bo‘yicha hisoblangan MPtomonning uzunligi oichanadi va joyda nuqtaning o‘rni topiladi.

8-bob

POLIGONOMETRIYADA TENGLASHTIRISH HISOBLARI

Poligonometriyani oddiy usulda tenglashtirishda quyidagi miqdordagi xatolikka yoi qo‘yishimiz mumkin (4-klass):

8. 
   . 1-rasm.
   

A

is]

^l = ±8, 2 ",

25000

ya’ni poligonometriya yoii o‘qi 8,2" ga siljiydi. Maiumki, bu miqdor 4- klass poligonometriyada burchak o ic h a s h aniqligidan yuqori

{ m = ± 2"). Shuning uchun poligo­ nometriya yoii odatda eng kichik kvadratlar usuli bo‘yicha tenglash- tiriladi (korrelat usuli).

C ho'zilgan poligonom etrik yoilarni tenglashtirishda oldin yoi o‘qi qayrilish qiymati aniqlanadi:

V = j P

Agar ip"boisa, unda poligonometrik y o i oddiy usulda tenglashtiriladi. Agar \p">m"ß boisa, yoi eng kichik kvadratlar usuli bilan tenglashtiriladi. Bu yerda m"ß — oichangan burchakning o‘rta kvadratik xatosi.

1. YoIg‘iz poligonometrik yoini korrelat usuli bilan tenglashtirish

Yolg‘iz poligonometrik y o i P,, P2..., P +1 mavjud. Tayanch punktlar Tbosh va Tgxjr koordinatalari, direksion
164

о
р,

8.2-rasm.

a hoshva a gxjr burchaklari ma’lum. ß v ß 2...,ßn+] burchaklar o‘rta kvadratik xato mß aniqlikda oichangan (8.2-rasm). Tomonlar Sv Sr .., Sn o ‘rta kvadratik xatolik ms =^. 4 s

aniqlikda oichangan (sistematik xatoliklarning ta’sirisiz). Ma’lumki, shartli tenglamalar soni ortiqcha oichashlar soniga teng. Bizning misolimizda n tomon, n+ 1 burchak

oichangan. Demak, hamma oichashlar soni:

n + (n + 1) = 2n + 1.

Yoida hamma punktlar soni (n+1) ta, lekin bulardan ikkitasining koordinatalari m aium . Shuning uchun, yoidagi nomaium nuqtalar soni (n + 1) - 2 = n - 1 ga teng.

Har bir nuqta uchun x va y ni aniqlash kerak. Demak, hamma nomaiumlar soni 2(n - 1) ga teng.

Ortiqcha oichashlar soni

2/7 + 1 - 2 (n - 1) = 3 ga teng.

Bundan ko‘rinib turibdiki, yolgiz poligonometrik yoini korrelat usuli bilan tenglashtirishda doimo uchta shartli tenglama mavjud boiadi:

1. 
   Direksion burchaklar sharti.
   
2. 
   Abssissalar sharti.
   
3. 
   Ordinatalar sharti.
   

Odatda hisobni soddalashtirish uchun ikki guruhli teng- lashtirish usuli qoilanadi. Oldin birinchi tuzatmalar hisoblanadi:


165

Ular oichangan burchaklarga kiritiladi.

Koordinatalar orttirmalari va taxminiy koordinatalar hisoblanadi. Yo‘lning og‘irlik markazi koordinatalari hisoblanadi:


Jo -
_ M [y]

0 n+ l ’ ‘Ml n+\
Markaziy koordinatalar hisoblanadi:

£i = x - x 0; _{Ч Г У - У *}

T e k sh i r is h . [e] —0; [rj]- 0 (cheki 0,5 n, bunda

n — qo‘shiluvchilar soni).

Shartli tenglamalar tuziladi:

1. [ V ӧ\ = 0 ,

2. [ Vs cos a] + ~ [ V"ßij] + f x —0, 3. [F„ sin a] — ~ [ V ' ' e \ + f —0,

bu yerda V"p— burchakka ikkinchi tuzatma.

fx va / — to‘g‘rilangan burchaklar bo‘yicha olingan koordinatalar orttirmalari bogianmasligi.

Shartli tenglamalardan normal tenglamalarga o‘tiladi. M aiumki, normal tenglamalar soni shartli tenglamalar soniga teng.

1. 
   aa _{K } +} ab _{* , +} ac P P P
   

2. 
   ab _{K , +} bb _{K 2 +} be P P P
   

3. 
   ac _{K ] +} be _{K , +} cc
   

P P p

^ 3 = 0 .

* 3 + / * = °v
K 3 + fy = °-

166

Normal tenglamalar koeffitsiyentlari ushbu formula- lar bo‘yicha hisoblanadi:

aa n + 1

. P

ab

. P

bb

= - ? И ;

. P

bc

. P .

cc

, p .

= p [ ^ 2] + c o s a ] =

= [77e] + [Ax sina] = C;

“ p [f2] + sina] =

mí P p
bu yerda: Pßj _{ä 2 =P, q = 1}

(teskari vazn).

Koeffitsiyentlarni hisoblashni tekshirish: Ax cos a.+ Ay¡ sin a ¡= S.,

Ax, sin а = Ау. eos a ¡r

\{r¡+£)2\ = [г]2] + [е2] + 2 [r¡e\.

Olingan koeffitsiyentlarga asosan normal tenglama- larni quyidagicha yozish mumkin:

1. ^ 1 . ^ = 0 .

p

2. AK2 + CÁ3 + f = 0.

3. CK2 + BK3 + f = 0.

Bu normal tenglamalarni yechib, korrelatlar topiladi:

K = 0.

3. 
   _ Cfv~Bfx
   

2. 
   A B - C 2 •
   

IS_ Cfx-Afy

Лз A B - C 2 •

Burchaklarga ikkinchi tuzatmalar hisoblanadi:

167

У"рх =я( л хК2 - е хКъ), v \ = q{n2K2 - £2Ki)>
v \ . = v k +A - ^ M
Ikkinchi tuzatmalarni tekshirish:

f g = o.

Direksion burchaklarga tuzatmalar hisoblanadi:

K, = !■_i
V",-

Tomonlarga tuzatmalar hisoblanadi:

VSi = АxxK 2 + AytK3, Vs = Ax2K2 + Ау2Къ,
Vs„ = АхД 2 + Ay„К

T e k s h i r is h . [Vs] — [Ax]K2+ [Ay] Ky

Koordinata orttirmalariga tuzatma hisoblanadi:

Ku, =Ks,cosa,

^ = ^ ,sina,
= ^„cosa, - y A y „

к

= ^ s in o , - ^ А х „ .

168

T e k s h i r i s h . [ VA x ] = - f K,

r f K* ] = -/,■

(Cheki: 0.5 V« ; n — qo£shiluvchilar soni)

Bu tuzatmalar punktlarning taxminiy koordinatalari- ga kiritiladi va oxirgi qiymati topiladi.