G’afforov Ikrom Ratsional sonlar ustida -o’lchovli sonlar maydoni geometriyasi Magistr akademik darajasini olish uchun yozilgan dissertatsiyasi ilmiy rahbar: f m. f d. akademik D. Hadjiev (Д. Xаджиев) Mundarija Kirish

Isbot. to’plamning -invariant ekanligi oson tekshiriladi. to’plamning -invariant ekanligi Tasdiq 2.3.1 dan kelib chiqadi. Tasdiq isbotlandi.

Tasdiq 2.3.2. va .

Tasdiq 2.3.3. , - ketma-ketliklar va bo’lsin.

(1). Agar bo’lsa, u holda bo’ladi.

(2). Aksincha, agar bo’lsa, u holda bo’ladi.

Isbot. (1). bolsin. Bu holda Tasdiq 2.3.1 ga ko’ra =0 bo’ladi. (2). Aksincha, bo’lsin. Bu holda , va , , bo’ladi. Bu tengliklardan kelib chiqadi. Tasdiq icbotlandi.

Tasdiq 2.3.4 , - ketma-ketliklar va bo’lsin.

(1). Agar bo’lsa, u holda quyidagi tengliklar o’rinli boladi:

. (2.3.1)

(2). Aksincha, (2.3.1) tengliklar bajarilgan bolsin. Bu holda bo’ladi va yagona mavjudki, o’rinlidir yani . Bu erda quyidagi ko’rinishda bo’ladi .

Isbot. 1). bolsin. Bu holda tenglikning o’rinli ekanligini, Tasdiq 2.3.1 da ko’rsatdik. ekvivalenlikga ko’ra shunday mavjudki, , , tengliklar bajariladi. Bu yerda bo’lganidan, tenglik kelib chiqadi. Yuqoridagi , , tengliklardan tenglikning o’rinli ekanligi oson kelib chiqadi.

Aksincha, (2.3.1) tengliklar bajarilgan bolsin. tenglikdan

tenglik kelib chiqadi, bu yerda yoki yani . ekanligidan tenglikning barcha lar uchun bajarilishi kelib chiqadi. Bundan esa tengliklar uchun olinadi. Endi bolsin. Bu holda tenglikdan va tenglikdan tenglik kelib chiqadi. Demak . Ushbu tenglikdan tenglik kelib chiqadi. Tasdiq isbotlandi.

Bu tasdiqdan ochiqcha quyidagi hulosa kelib chiqadi.

bo’lsin, bu yerda .

Xulosa 2.3.5. holda oila

toplamda gruppa uchun to’la

- invariant funksiyalar oilasidir.