Г л а в а 2 математическое описание сигналов, сообщений и помех

. t₂+t₀ -jt t₂+t₀ -jt
S() =  s₂(t) e dt =  S₁(t – t₀) e dt.
t₁+t₀ t₁+t₀
Вводя новую переменную интегрирования =t – t₀, получаем:
. -jt₀ t₂ -j -jt₀ .
S() = e  S₁() e d = e S₁(). (2.48)
t₁
Из этого соотношения видно, что сдвиг во времени функции s(t) на ±t₀
.
приводит к изменению фазовой характеристики спектра S() на величину ±t₀. Очевидно и обратное положение: если всем составляющим спектра функции s(t) дать фазовый сдвиг =±t₀, линейно связанный с частотой ±, то функция сдвигается на время ±t₀.
Амплитудно-частотная характеристика спектра (т.е. модуль спектральной плотности) от положения сигнала на оси времени не зависит.
Указанные свойства преобразования Фурье позволяют сформулировать требования к линейным системам, выполнение которых необходимо для неискаженной передачи сигналов: амплитудно-частотная характеристика системы должна быть равномерна, а фазо-частотная характеристика () – линейна в пределах всего спектра сигнала (или, по крайней мере, той части спектра, в которой сосредоточена основная доля общей энергии сигнала). Действительно, пусть в выражении (2.12) модуль коэффициента передачи системы не зависит от частоты и является постоянной величиной K() = K₀, а фаза – линейной функции частоты () = -t₀.
Тогда, если на входе системы передачи действует сигнал s(t) со