Fure qatarı. Funkciyalardıń ortogonal sisteması


Jup hám taq funkciyalardın Fure qatarı



Download 83,83 Kb.
bet2/4
Sana01.02.2022
Hajmi83,83 Kb.
#421010
1   2   3   4
Bog'liq
fure

Jup hám taq funkciyalardın Fure qatarı

f(x) funkciya [-~] de berilgen jup funkciya bolsın. Ol [-~] de integrallanıushı. Onda f(x)cosnx jup al f(x)sinnx bolsa taq funkciya boladı hám olar [-~] de integrallanıwshı boladı. (2) formuladan paydalanıp , f(x) funkciyanıń Fure koeficientlerin tabamız.


(4)
Onda Fure qatarı Endi f(x) funkciya [-~] de berilgen taq funkciya bolsın ham ol usı aralıqta integrallanıwshı bolsın. Bul jagdayda f(x)cosnx taq funkciya, f(x)sinnx bolsa jup funkciya boladı. (4) formuladan paydalanıp f(x) funkciyanıń Fure koeficentlerin tabamız.



Onda Fure qatarı
Mısal 1. F(x)=x2, (-x) funkciyanıń Fure qatarı jazılsın.

onda
Mısal 2. F(x)=x, (-x) funkciyanıń Fure qatarı jazılsın.

demek
[-L, L] aralıqta berilgen funkciyanıń Fure qatarı.
Biz joqarıda [-~] aralıqta berilgen funkciya ushın Fure qatarı túsinigin kirittik. Bunday túsinikti erikli [-L, L] aralıqta berilgen funkciya ushın hám kirgiziw mumkin. f(x) funkciya [-L, L] de berilgen ham usı aralıqta integrallanıwshı bolsın. Onda t= almastırıw [-L, L] aralıqtı [-~] aralıqqa ótkeredi. Eger dep alınsa,  (t) funkciyanı [-~] de berilgen hám usı aralıqta integrallanıwshı ekenligin kóriu qıyın emes. Bul  (t) funkciyanıń Fure qatarı tómendegishe boladı.

Bul jerde
Joqarıdaǵı almastırıwdı esapqa alsaq

bolıp onın koeficentleri

boladı. Nátiyjede qa iye bolamız. Bunda

(1) nıń on tárepindegi trigonometrik qatardı [-L, L] de berilgen f(x) tıń Fure qatarı deymiz. Al (2) Fure koeficientleri dep ataladı.
Lemma 1. [a,b] aralıqta berilgen hám integrallanıwshı erikli  (x) funkciya ushın
(5)
boladı.
Dálillew. [a,b] aralıqtın bazıbir p={x0,x1,x2,…xn} a=x012<…..n=b bólinbesin alayıq.Integraldın qásiyeti boyınsha boladı. (x) funkciya [a,b] da shegaralangan demek inf |(x): x[xk,xk+1]| k=0,1,2,… oni mk=inf|(x)| dep belgileyik. Endi (5) integraldı
kóriniste jazıp s1 hám s2 qosılıwshını bahalaymız. Eger funkciyanın [xk,xk+1], degi terbelisi bolsa, s1 ushın
(6)
Teńsizlıkke iye bolamız. Shárt boyınsha  (x) funkciya [a,b] da integrallanıwshı onda >0 ushın sonday >0 tabılıp [a,b] aralıqtın diametri p<  bolǵan xár qanday p bólinbe ushın
(7)
boladı. (r.t) hám (r.y) qatnaslardan
|s1|</2 (8)
boladı. Endi s2 qosılıwshını bahalaymız
demek boladı. Eger p nı jetkilıkli úlken etip alsaq
(9)
boladı. Nátiyjede joqarıdaǵı qatnaslardan jetkilıkli ulken p ushın
ekenligi kelip shıǵadı. Demek
Lemma dálillendi.
Eskertiw. Lemmadaǵı integrallar parametrge baylanıslı integrallar



Download 83,83 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish