Funksiyaning uzluksizligi va uzluksizlikslikdan foydalanib limitlarni hisoblash

Ikkinchi tomondan quyidagi

tengsizliklar o’rinli bo’ladi. Demak, , ki, bo’lganda

tengsizliklar bujariladi. Bu esa

,

ekanligini bildiradi.

Etarliligi, Aytaylik,

,

bo’lsin. Limit ta’rifiga asosan, , olinganda ham, ga ko’ra ki, tengsizliklarni qanoatlantiruvchi da

tengsizliklar bajariladi. Bulardan foydalanib topamiz:

Demak, . Terema isbot bo’ldi.

Aytaylik, hamda funksiyalar to’plamda berilgan bo’lib, z₀ nuqta E to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.

Agar ,

bo’lsa, u holda

bo’ladi.