Funksiyaning uzluksizligi

2. Hosilaning geometrik ma’nosi. Biror (a, b) 81-shakl intervalda aniqlangan u=f(x) funksiya berilgan bo‘lsin. Unga mos egri chiziq L da M(x₀, u₀) va. N (x₀+ x; u₀+ u) nuqtalapini olamiz. Egri chiziqning ikkita nuqtasini tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq kesuvchi deb ataladi (81-shakl). N nuqta L egri chiziqda harakatlanib, M ga yaqinlashsa, M N kesuvchi M nuqta atrofida burila boshlaydi.
3-ta’rif. Egri chiziq L ga uning M nuqtasida o‘tkazilgan urinma deb, N nuqta L egri chiziqda harakatlana borib, M nuqtaga intilganda MN kesuvchi oladigan MT limit vaziyatiga aytiladi.
SHaklda urinma Ox o‘q bilan burchak, kesuvchi esa burchak
xosil qiladi. MNK dan 1tg = ekani ko‘rinie turibdi. Egri chiziq L bo‘ylab N M da x bo‘lddi va . Bu esa bun-
day yoziladi:

Biroq, va demak, u' =f’'(x₀) =tg
SHunday qilkb, u = f(x) funksiyaning x₀ nuqtadagi hosilasi egri chiziqqa x₀ abssissali M nuqtada o‘tkazilgan urinmaning Ox o‘qning musbat yo‘nalishi bilan hosil qilgan burchagining tangensiga teng. Hosilaning geometrik ma’nosi ana shundan iborat.
3. Hosilaning mexanik ma’nosi. Biror M nuqta to‘g‘ri chiziqda harakatlanayotgan bo‘lsin (82-shakl). Biror M₀ boshlang‘ich vaziyatdan M nuqtagacha hisoblanadigan s masofa t vaqtga bog‘liq, ya’ni s masofa t vaqtning funksiyasi bo‘ladi:

V aqtning biror t momentida M nuqta M₀ boshlang‘ich vaziyatdan s masofada, nabatdagi biror t + t momentda esa bu nuqta N vaziyatda boshlang‘ich vaziyatdan s + masofada bo‘lsin. SHunday qilib, vaqt oralig‘ida nuqta masofani o‘tgan, ya’ni s kattalik ga o‘zgargan bo‘ladi. Nuqtaning vaqt ichida o‘rtacha harakat tezligi bo‘lnshi ravshan. Biroq, -berilgan t momentdagi harakat tezligi, esa hosila. SHunday qilib v=s’, ya’ni tezlik yo‘ldan vaqt bo‘yicha olingan hosila. Hosilaning mexanik ma’nosi ana shundan iborat.