Funksiyaning nuqtada uzluksizligi. Nuqtada uzluksiz funksiyalarning xossalari. Оraliqda uzluksizlik

7-teorema. Agar funksiya oraliqda uzluksiz bo’lsa, u holda funksiya oraliqda chegaralangan bo’ladi.

8-teorema. Agar funksiya oraliqda uzluksiz bo’ls a, u holda funksiya da o’zining eng katta va eng kichik qiymatlariga erishadi.

9-teorema. Agar funksiya kesmada uzluksiz va kesmaning chetki nuqtalaridagi qiymatlari turli ishorali bo’lsa u holda kamida bitta shunday nuqta topiladiki, tenglik bajariladi.

10-teorema. Agar funksiya oraliqda uzluksiz va u holda ixtiyoriy va oraliqdagi soni uchun shunday soni topiladiki bajariladi.

11-teorema. Agar funksiya oraliqda uzluksiz va qatiy monoton o’suvchi (kamayuvchi) bo’lsa, u holda , ( ) oraliqda qatiy monoton o’suvchi (kamayuvchi) funksiyaga teskari funksiya aniqlanadi.

12-tеorеma. Agar funksiya nuqtada uzluksiz bo‘lsa, u holda bu nuqtaning shunday atrofi mavjudki, funksiya bu atrofda nuqtadagi ishorasini saqlaydi.