Funksiyaning monotonligi, ekstremumni topish. Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymati. Funksiyaning qavariq va botiqligi

Quyida funksiyani to‘la tekshirish va grafigini yasash uchun umumiy sxemani keltiramiz:
1. Funksiya aniqlanish sohasi va uzilish nuqtalari topiladi.
2. Juft, toqligi, davriyligi tekshiriladi.
3. Koordinata o‘qlari bilan kesishish nuqtalari topiladi.
4. Assimptotalari topiladi.
5. O‘sish, kamayish oraliqlari, ekstremumlari topiladi.
6. Qavariqlik, botiqlik oraliqlari va egilish nuqtalari topiladi.
7. Ayrim nuqtalardagi qiymatlari hisoblanadi.
8. Funksiya grafigi yasaladi.


9-misol

Quyidagi funksiyani to‘la tekshiring va grafigini yasang.

►Yuqoridagi sxema bo‘ yicha tekshiramiz:
1. Funksiya da aniqlangan.
2. Funksiya juft ham, toq ham, davriy ham emas.
3. Koordinata o‘qlari bilan kesishish nuqtalari: va .
4. to‘g‘ri chiziq funksiya grafigining vertikal assimptosi, chunki
va .
Og‘ma assimptotalarni qidiramiz:

.
Demak, funksiya grafigining og‘ma assimptotasi .
5. O‘sish, kamayish oraliqlari, ekstremumlari topamiz :
, yoki va .

		0		mavjud emas		0
		0		mavjud emas		28
	o‘suvchi		kamayuvchi		kamayuvchi		o‘suvchi

6. Qavariqlik, botiqlik oraliqlari va egilish nuqtalari topamiz:
.
nolga teng bo‘la olmaydi, mavjud bo‘lmaydigan nuqta esa aniqlanish sohasiga tegishli emas. Bundan egilish nuqta mavjud emasligini aniqlaymiz. da , funksiya grafigi qavariq, da , funksiya grafigi botiq bo‘ladi.
7. Ayrim nuqtalardagi funksiya qiymatlarini hisoblaymiz: , , , va .
8. Yuqoridagi tekshirishlardan foydalanib funksiya grafigini yasaymiz:
◄