Funksiyaning monotonligi, ekstremumni topish. Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymati. Funksiyaning qavariq va botiqligi

7-misol
Ushbu funksiya grafigining qavariq, botiqlik oraliqlari va egilish nuqtasi topilsin.
►Funksiya da aniqlangan. Funksiyaning birinchi tartibli hosilasini hisoblaymiz:
.
Ikkinchi tartibli hosila hisoblashda logarifmlab differensiallash qoidasini qo‘llaymiz:
.
nolga teng bo‘la olmaydi, egilish nuqtalarini hosila mavjud bo‘lmagan va nuqtalardan qidiramiz:

x				0
		mavjud emas		mavjud emas
		0		0
	botiq	egilish nuqta	qavariq	egil.nuqta emas	qavariq

Javob: oraliqda funksiya grafigi botiq, va oraliqlarda funksiya grafigi qavariq, - funksiya grafigining egilish nuqtasi.◄

Agar funksiya grafigining o‘zgaruvchi nuqtasi cheksiz uzoqlashganda undan biror to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa nolga intilsa, bu to‘g‘ri chiziq funksiya grafigining assimptotasi deyiladi.

1. 
   Agar bo‘lsa, to‘g‘ri chiziq funksiya grafigining vertikal assimptotasi deyiladi.
   
2. 
   Agar va yoki
   

va limitlar mavjud bo‘lsa, u holda funksiya grafigining og‘ma assimptotasi deyiladi.
Xususan, k = 0 da gorizontal assimptota hosil bo ladi.


8-misol
Ushbu funksiya grafigining assimptotalari topilsin.
►Funksiya da aniqlangan. bo‘lgani uchun, va to‘g‘ri chiziqlar funksiya grafigining vertikal assimptotalari bo‘ladi.
Og‘ma assimptotalarni qidiramiz:
, .
Demak, yagona og‘ma assimptotasi mavjud.◄