Функцияни номаълум чексизга интилгандаги лимитлари. Чап ва унг лимитлар. Режа

Aim.uz

Функцияни номаълум чексизга интилгандаги лимитлари. Чап ва унг лимитлар.


РЕЖА
1. Функцияни номаълум чексизга интилгандаги лимитлари.
2. Чапдан ва унгдан лимитлар. Чексиз катта ва чексиз кичик микдорлар.
Функциянинг нуктадаги лимити.


5 - таъриф. Агара у = f(x) функция х = а нуктанинг бирор атрофида аникланган булиб, исталган  > 0 сон учун шундай  > 0 сон мавжуд булсин, х - а<  тенгсизликни каноатлантирадиган барча х  а нукталар учун f(x) - A<  тенгсизлик бажарилса, А чекли сон у = f(x) функциянинг х = а нуктадаги лимити деб аталади.



Мисол 1: ни исботланг.
f(x) = функцияни х = 4 нуктанинг бирор атрофини карайлик, масалан 3<4<5. Ихтиёрий  > 0 ни оламиз ва f(x) - A ни х  4 деб,

x  (3; 5) яъни х >3 ни ъисобга олсак,

бундан куриниб турибдики,  = 3 деб олсак, у ъолда х - 4<  учун барча x  (3; 5) учун

бундан 2 сони f(x) = функциянинг х = 4 нуктадаги лимити булиши келиб чикади.
6- таъриф. Агара у = f(x) функция х нинг етарлича катта кийматларида аникланган булиб, исталган  > 0 сон учун шундай N > 0 сон мавжуд булсин, х < N тенгсизликни каноатлантирадиган барча х лар учун f(x) - A<  тенгсизлик бажарилса, узгармас А сон у = f(x) функциянинг х  даги лимити деб аталади.



Мисол. эканини исботланг.
Исбот f(x) = ни карайлик
Ихтиёрий  > 0 ни оламиз ва f(x) - Aни узгартирамиз



Агар N = ни олсак, у ъолда х >N учун,
тенгсизлик бажарилади.
Бундан 1 сони f(x) = функциянинг х даги лимити келиб чикади.
Таъриф. (а, в) интервалда аникланган у = f(x) функция учун шундай М > 0 сон мавжуд булсаки, барча х  (а, в) лар учун f(x)  М тенгсизлик бажарилса, у ъолда у = f(x) функция (а, в) интервалда чегараланган дейилади.


Теорема. Агар - чекли сон булса, у ъолда у = f(x) функция а нуктанинг бирор атрофида чегаралангандир.


Таъриф. Агар = f(x) функция х = а нуктадаги ёки х даги лимити таърифида х узгарувчи а дан кичик булганича колса, у ъолда функциянинг А₁ лимити функциянинг х = а нуктадаги (ёки а - 0 даги) чап томонлама лимити деб аталади.



Худди шу каби - унг томонлама лимити дейилади.
Таъриф. Агар = f(x) функция а нуктанинг бирор атрофида аникланган ва исталган М >0 сон учун шундай  >0 сон мавжуд булсаки, х - а< тенгсизликни каноатлантирадиган барча х  а лар учун f(x)>М тенгсизлик бажарилса, ха да f(x) функция чексизликга интилади деб айтилади

Агар булса, у ъолда f(x) функция ха да ёки х да чексиз катта функция деб аталади.


Таъриф. Агар (ёки ) булса, f(x) функция ха да (ёки х да) чексиз кичик функция деб аталади.
Чексиз кичик микдорларнинг хоссалари:
1⁰. Икки чексиз кичик микдорларнинг йиьиндиси ёки айирмаси яна
чексиз кичик микдордир.
2⁰. Чексиз кичик микдорни чегараланган микдорга купайтмаси яна
чексиз кичик микдордир.


Хулоса: Чексиз кичик микдорни узгармас сонга купайтмаси яна чексиз кичик микдордир.
Мисол: (бу ерда n = 1, 2, 3, ...)
, ,  - чексиз кичик микдорлар.
- чексиз кичик микдорлар.


- 1 га интилади.


- бу эса  га интилади.
Мисолдан куринадики, чексиз кичик микдорларни нисбати, чексиз кичик микдор була олмайди.

3⁰. Чексиз катта микдорга тескари катталик, чексиз кичик микдордир ва аксинча

4⁰. Чексиз катта микдор билан чекланган микдорнинг йиьиндиси чексиз катта микдордир.

5⁰. Иккита чексиз катта микдорни ва чекланган микдорга купайтмаси яна чексиз катта микдордир.
 +  = ;  -  - аникмаслик, яъни  -   0 худди шу каби - аникмаслик.