Функция тушунчаси Функция, унинг аниқланиш ва ўзгариш тўпламлари (соҳалари)

5-амалий машғулот. Функциянинг аниқланиш соҳаси, чегараланганлиг, жуфт ва тоқлиги, даврийлиги. Мураккаб функциянинг графиги.
Функция тушунчаси
1 . Функция, унинг аниқланиш ва ўзгариш тўпламлари (соҳалари). ва тўпламлар берилган бўлсин. Агар ҳар бир сонга бирор қоидага кўра битта сон мос қўйилган бўлса, функция берилган (аниқланган) дейилади ва
ёки (1)
каби белгиланади. Бунда функциянинг аниқланиш тўплами (соҳаси) дейилиб, га функция аргументи, га эса нинг функцияси дейилади.
Одатда (1) муносабат маънога эга бўладиган нинг барча қийматларидан иборат тўпламни топиш билан функциянинг берилиш соҳаси аниқланади.
Ушбу

тўплам функциянинг қийматлар тўплами дейилади. Равшанки бўлади.
2 . Элементар функциялар. Рационал, даражали, кўрсаткичли, логарифмик, тригонометрик ҳамда тескари тригонаметрик функциялар асосий элементар функциялар дейилади.
а) рационал функция
(бунда ) нинг аниқланиш соҳаси
бўлади.
б) даражали функция (бунда ) нинг аниқланиш соҳаси га боғлиқ бўлади.
в) кўрсаткичли функция (бунда ) нинг аниқланиш соҳаси бўлади.
г) логарифмик функция (бунда ) нинг аниқланиш соҳаси бўлади.
д) тригонометрик функциялар
нинг аниқланиш соҳалари мос равишда ,
бўлади.
ж) тескари тригонометрик функциялар

нинг аниқланиш соҳалари мос равишда , , бўлади.
3 . Мураккаб ва тескари функциялар. функция тўпламда берилган бўлиб, - эса шу функциянинг қийматлар тўплами бўлсин. Энди хар бир сонга қоидага кўра битта сон мос қўйилсин:
.
Натижада ҳар бир сонга битта сон мос қўйиб, функция ҳосил бўлади:
.
Бу функция мураккаб функция дейилади.
Фараз қилайлик, функция тўпламда аниқланган бўлиб, ихтиёрий учун бўлсин. У холда ҳар бир сон учун ягона сон топилиб, бўлади. Бундай хосил қилинган функция берилган га тескари функция дейилиб, каби белгиланади.
1 – м и с о л . Ушбу
(2)
функциянинг аниқланиш соҳаси ва қийматлари тўплами топилсин.
◄(2) муносабат маънога эга бўлиши учун бўлиши лозим. Кейинги тенгсизликни ечиб топамиз.
   .
Демак, берилган функциянинг аниқланиш соҳаси бўлади.
Равшанки, . Айни пайтда

бўлгани учун бўлади. Демак, функциянинг қийматлари тўплами
бўлади.►
2 – м и с о л . Агар
ва
бўлса, лар топилсин.
◄ .►

Қуйидаги функцияларнинг аниқланиш соҳалари топилсин.

101.	102.
103.	104.
105.	106.
107.	108.
109.	110.
111.	112. .
113.	114. .
115.	116. .

Қуйидаги функцияларнинг қийматлар тўплами топилсин.

119.	120.
121.	122.
123.	124.