Fraungofer difraksiyasi

ym  m F
2 / N
 / N
,
N d
  
  d sin  m  m m  0,1,2,....
N
   d sin  d cos  d   9.12-расм. Interferension manzaraning maksimum va minumum tebranishlarini qo‘shish: a -
ikki to‘lqin interferensiyasi, b – N ta to‘lqin interferensiyasi (N=8).
Yuqorida aytilganlardan muhim xulosa qilish mumkin: Panjara yordamida yorug‘lik
difraksiyasi hosil qilinayotganda bosh maksimum holida dasta juda tor bo‘ladi. 9.13-rasmda
panjaralardagi tirqishlar soni ortgan sari bosh maksimum o‘tkirligi ortgani keltirilgan.
9.13- rasm. Har xil tirqishli difraksion panjarada difraksiyalanayotgan
monoxromatik yorug‘lik intensivligining taqsimlanishi keltirilgan I0 bitta
tirqishdan difraksiyalanayotgan yorug‘lik intensivligi.
(9.2) difraksiya formulasidan ko‘rinadiki, maksimumlarning holati (nolinchidan tashqari) 
to‘lqin uzunligiga bog‘liq. Shuning uchun panjara nurlanishni spektrga ajratish qobiliyatiga
ega, ya’ni panjara spektral qurilma hisoblanadi. Agar panjaraga monoxromatik bo‘lmagan
nurlanish tushsa, difraksiyaning har bir tartibida (ya’ni m ning har bir qiymatida)
o‘rganilayotgan nurlanish spektri hosil bo‘ladi. Spektrning binafsha qismi nolinchi tartibli
maksimumga yaqin joylashadi. 9.14-rasmda oq yorug‘lik uchun har xil tartibda spektr
tasvirlangan. Nolinchi tartibli maksimum oq rangda bo‘ladi.
9.14- rasm. Difraksion panjara yordamida oq yorug‘likning
spektrga ajralishi.
Difraksion panjara yordamida to‘lqinlar uzunligini aniq o‘lchash mumkin. Agar panjara davri
d ma’lum bo‘lsa, m tartibdagi spektr chizig‘i aniqlanishi kerak bo‘lsa  m burchakni o‘lchash
bilan  to‘lqin uzunligi aniqlanadi. Odatda tajribada 1-chi va 2-chi tartibli spektrlar qo‘llaniladi. Agar o‘rganilayotgan nurlanish spektrida 1 va 2 ikkita spektral chiziq bo‘lsa,
panjara har bir spektral tartibda (m=0 dan tashqari) bir chiziqni ikkinchisidan ajratishi
mumkin.
Difraksion panjaraning eng muhim xarakteristikalaridan biri uning ajrata olish
qobiliyatidir.  va + to‘lqin uzunlikli yaqin ikkita spektral chiziqni ajrata olishi nazarda
tutiladi. Panjaraning R - spektral ajrata olish qobiliyati deb, eng kichik qiymatli  ya’ni
farqli to‘lqin uzunlikli to‘lqinlarni ajratishiga aytiladi:
Spektral qurilmalarning ajrata olish qobiliyati jumladan difraksion panjara, ob’ektlarning
tasvirini hosil qiluvchi (teleskop, mikroskop) optik qurilmalarning chegaraviy ajrata olish
qobiliyati yorug‘likning to‘lqin tabiati orqali aniqlanadi. Shuning uchun ham, Reley sharti
bajarilsa (9.4-rasm) ikkita yaqin to‘lqin spektrini ajratish mumkin. Panjara formulasidan
ko‘rinadiki,
cos  .
 
       
d
m
сos
d m ёки m
 - m chi tartibli spektrda  farqli ikkita yaqin spektral bosh maksimumlar orasidagi
burchak masofa. Soddalik uchun bu yerda
kichik deb hisoblanadi.
ni
tenglashtirib, panjaraning ajrata olish kuchini baholaymiz:
.
Shunday qilib, difraksion panjaraning yuqori ajrata olish chegarasi spektr tartibi m ga va
panjara davrlarining soniga bog‘liq bo‘lar ekan.
Panjaraning davri d=10-3 mm bo‘lsin, uzunligi L=10 sm. Unda, N=105 bo‘ladi (bu
yaxshi panjara). Ikkinchi tartibli spektrda panjaraning ajrata olish qobiliyati R=2105 ga teng
bo‘ladi. Bu shuni anglatadiki (=550 nm) to‘lqin uzunlikli spektrning ko‘k sohasida
panjaraning eng kichik ajrata olish chegarasi    / R  2,8103 нм ga teng bo‘ladi.
Bunday shartda d 102 м va L  2cм li panjaraning ajrata olish chegarasi  1,4101 нм
ga teng bo‘ladi.
.



R 
сos 1
 ва 
R mN
d
m
Nd


  

  ёки 9.15-rasm. Difraksion panjara.
Hozirgi kunda spektrometrlarda millimetrga 2200 tagacha shtrix tortilgan panjaralar
ishlatilmoqda.