Fraungofer difraksiyasi

Mikroskopning ajrata olish qobiliyati. Mikroskop yordamida yaqin masofadagi obektlar
kuzatiladi. Shuning uchun, uning ajrata olish qobiliyati ikki nuqta orasidagi masofani
burchakli emas, balki chiziqli xarakterlaydi. Kuzatiladigan obekt oldingi ob’ektiv fokusi
yaqinida joylashtiriladi. Ko‘pincha ob’ektiv oldidagi bo‘shliq tiniq maxsus suyuqlik -
immersiya bilan to‘ldiriladi (9.7-rasm). Birinchi marta mikroskop ob’ektivining ajrata olish
chegarasi nemets fizigi G.Gelmgols (1874 yil) tomonidan aniqlangan. Gelmgols formulasi
quyidagi ko‘rinishga ega:


sin
,61
lmin  n0
L
D
R  9.7-rasm. Mikroskop ob’ektivi
oldidagi immersion suyuqlik.
 - to‘lqin uzunligi, n - immersion suyuqlik sindirish ko‘rsatkichi,  - apertura burchagi,
nsin( kattalig apertura soni deyiladi. Yaxshi mikroskoplarning apertura burchagi
ga yaqin: Gelmogols formulasidan ko‘rinadiki, immersiya ajratish chegarasini biroz
yaxshilaydi. Agar
bo‘lsa, lmin  0,4. Shunday qilib, mikroskopda
yorug‘lik to‘lqin uzunligidan kichik bo‘lgan jismlarini prinsipial jihatdan ko‘rish mumkin
emas. Yorug‘likning to‘lqin xossasi optik tizimlar yordamida olingan tasvirlar sifati
chegarasini aniqlaydi.
9.8-rasm. Difraksion ajrataolish chegarasi modeli.
  / 2
sin 1, n 1,53. Spektral qurilmalar. Difraksion panjara
Ko‘rinuvchan yorug‘lik tarkibiga har xil to‘lqin uzunligiga ega bo‘lgan monoxromatik
to‘lqinlar kiradi. Qizdirilgan jismlar nurlanishida (lampani qizdirish tolasi) to‘lqinlar
uzunliklari ko‘rinuvchan yorug‘lik diapazonini uzluksiz to‘ldirib boradi. Bunday nurlanish
oq yorug‘lik deb ataladi. Masalan, gaz razryadli lampalar va ko‘pgina boshqa manbalar
orqali chiqariladigan yorug‘lik, to‘lqinlari uzunligining ba’zi bir ahamiyatiga ega bo‘lgan
alohida monoxromatik to‘lqinlarini o‘z tarkibiga oladi. Monoxromatik komponentali
nurlanishlar to‘plami spektr deb ataladi. Oq yorug‘lik uzluksiz spektrga ega bo‘lib, modda
atomlari chiqaradigan yorug‘lik nurlanishi esa diskret spektrga ega bo‘ladi. Moddalar
nurlanish spektrlarini tadqiq qiladigan qurilmalar spektral qurilmalar deyiladi. Oddiy
spektral qurilmalarda spektr nurlanishini ajratish uchun prizma ishlatiladi (9.9-rasm).
Prizmada nur harakati dispersiya hodisasiga asoslangan, ya’ni  yorug‘likning to‘lqin
uzunligini prizma moddasining n sinish ko‘rsatkichiga bog‘liqligi (VI bob 6.5-rasm).
9.9-rasm. Nurlanish spektrining prizma yordamida ajralishi.
S tirqish orqali tushadigan tadqiq qilinayotgan nurlanish linzaning Л1 fokal tekisligida
joylashadi. Qurilmaning bu qismi kollimator deb ataladi. Yorug‘likning linzadan chiqadigan
parallel nurlar dastasi Р prizmaga tushadi. Dispersiya natijasida har xil to‘lqin uzunlikli
yorug‘lik har xil burchak ostida prizmadan chiqadi. Л2 linzaning fokal tekisligida
fotoplastinka yoki ekran joylashadi. Natijada ekranning har xil joyida to‘lqinlar uzunligining
har xil yorug‘ligida kirish teshigining S tasviri paydo bo‘ladi (9.9-rasm). Prizmalar
tayyorlanadigan barcha qattiq moddalar (shisha, kvars) sindirish ko‘rsatkichi n ko‘rish
sohasida to‘lqin uzunligining  ortishi bilan monoton kamayadi, shuning uchun prizma ko‘k
va binafsha nurlarni qizil nurga nisbatan kuchli og‘diradi.
Yuqori ajrata olish qobiliyatiga ega bo‘lgan optik qurilmalarda prizma o‘rniga difraksion
panjara ishlatiladi. Bir-biridan barobar uzoqlikda joylashgan va bir xil kenglikdagi parallel
tirqishlar sistemasiga difraksion panjara deyiladi. Panjara yorug‘likni o‘tkazadigan (а) va
o‘tkazmaydigan (в) kengliklardan iborat bo‘lib, d = a + в difraksion panjaraning davri
deyiladi. Maxsus bo‘luvchi mashina yordamida metall yoki shisha plastinka sirtiga chiziladi
(9.10-rasm). Yaxshi panjaralarda parallel shtrixlar uzunligi 10 sm atrofida bo‘ladi, har bir
millimetrga 2000 ta gacha shtrix to‘g‘ri kelishi mumkin. Panjarani umumiy uzunligi 10-15
sm ga yetishi mumkin. Bunday panjaralarni tayyorlashda eng yuqori texnologiyalardan
foydalanishga to‘g‘ri keladi. Amaliyotda bir millimetrga 50-100 shtrix tortilgan plyonkalar
ham ishlatilishi mumkin. Difraksion panjara sifatida kompakt disklarning bir parchasini yoki
grammafon plastinkalarini ham ishlatish mumkin. O‘rganilayotgan yorug‘likning parallel nurlar dastasi kollimator yordamida panjaraga yuborilsin. Panjaradan keyin o‘rnatilgan (9.11-
rasm) linzaning fokal tekisligida difraksion manzara kuzatiladi.
9.10-rasm. Difraksion panjara.
9.11-rasm. Yorug‘likning panjaradagi difraksiyasi.
Parallel nurlar dastasi tushuvchi nurlar yo‘nalishida panjaradan ma’lum burchak ostida
tarqalib linzaning fokal tekisligida joylashgan ekranning biror Р nuqtasida yig‘iladi. Р
nuqtadagi tebranish har xil tirqishlardan o‘tuvchi ikkilamchi to‘lqinlar interferensiyasi
natijasidir. Р nuqtada interferension maksimum kuzatilishi uchun qo‘shni tirqishlardan
chiqqan nurlarning yo‘llar farqi  to‘lqin uzunligining butun soniga teng bo‘lishi lozim:
(9.2)
Bu yerda d - panjara davri, m - butun son difraksion maksumumi tartibi deb yuritiladi.
Ekranning mana shu nuqtalarida shart bajarilganda difraksion manzaraning bosh
maksimumi deb ataluvchi maksimum joylashadi.
Kichik difraksiya burchaklarida linzaning fokal tekisligida bosh maksimum bilan m
maksimum orasidagi masofa уm quyidagiga teng.
,
bu yerda F - fokus masofasi.
Shuni aytish kerakki, panjaraning N ta tirqishidan chiquvchi N ta nurlar linza fokal
tekisligining har bir nuqtasida interferensiyalashadi. Bu ko‘p to‘lqinli yoki ko‘p nurli
interferensiya deyiladi. Kuzatish tekisligida energiyaning taqsimlanishi ikki to‘lqinli
interferensiyadan keskin farq qiladi. Bosh maksimumga hamma to‘lqinlar bir xil fazada yetib
keladi. Shuning uchun tebranish amplitudasi tushuvchi to‘lqinning amplitudasiga nisbatan N
marta, intensivligi esa N2 marta ortadi.
Bosh maksimumdan uzoqlashgan sari tebranish intensivligi tez kamayib boradi. Ikki
to‘lqin interferensiyasi kabi fazalar farqi  ga emas
ga farq qilishi kerak, N ta to‘lqin
bir birini so‘ndirmasligi uchun 3.19-rasmda yo‘llar farqi
ga farq qiluvchi qo‘shni
tirqishdan keladigan nurlar fazasi 2/N ga farq qiladigan N ta tirqishdan keladigan
o‘yg‘otuvchi to‘lqin vektor diagrammasi keltirilgan. N ta tebranishning vektorli diagrammasi
yopiq ko‘p burchakni tasvirlaydi. Shunday qilib, bosh maksimumdan qo‘shni minimumga
o‘tish uchun yo‘llar farqi =dsin o‘zgarishi /n ga teng bo‘lishi kerak. Bu shartdan bosh
maksimumni burchak yarim kengligini  baholash mumkin:


.
Bu yerda soddalik uchun difraksiya burchagi kichik deb hisoblanadi. Shunga binoan:
bu yerda Nd - panjaraning to‘liq o‘lchami. Bu munosabat parallel nurlar difraksiyasi
nazariyasiga to‘la mos keladi, parallel nurlar dastasining kengayishi  ga bog‘liq.