Fotoenergetikada nanostrukturali yarimo‘tkazgich materiallar II xalqaro ilmiy anjumani

Fotoenergetikada nanostrukturali yarimo‘tkazgich materiallar

II xalqaro ilmiy anjumani 
 
19-20 noyabr 2021 yil 
125 
elektromagnit maydon z yo’nalishi bo’yicha qutblanishni keltirib chiqaradi. 
Uyg’ongan elektromagnit maydonni quyidagi ifoda orqali ifodalaymiz. 
*
0
( )
cos(
)
i t
i t
E t
E
t
Ee
E e







(7) 
Bu yerda 
E
va 

elektr maydonning amplitudasi va siklik chastotasi. Matrisa 
elementining vaqt bo’yicha o’zgarishi bitta elektronni zichlik operatori 

misolida 
hisoblanadi [3,4].




(0)
0
1
( ),
H
ezE t
t
i


 



 


(8) 
Bu yerda 
0
H
- elektromagnit maydon bo’lmagan holda sistemaning 
Gameltonyani, e - elektron zaryadi, 
(0)

- uyg’onmagan zichlik matrisasi operatori, 

- elektronning yug’ongan sathda yashash vaqtiga teskari bo’lgan kattalikdir. (8) 
tenglamani iterative metod bilan yechish mumkin. Elektr maydoni tufayli paydo 
bo’ladigan 
( )
P t
qutblanishini quyidagicha ifodalash mumkin 


*
0
0
1
( )
( )
(
)
i t
i t
P t
Ee
E e
Tr
M
V


  
  


 



  
 
. (9) 
Bu yerda 
M
dipol momenti operatori, 
( )
 
- chiziqli optik kirituvchanlik, 
V
- sistema hajmi, 
0

- elektrik doimiysi. (9) ifodadan chiziqli va nochiziqli yutilish 
koeffesentlarining 
ℏ
v tushayotgan foton energiyasiga bog’liqligini olamiz 


2
12
21
(1)
0
2
2
21
12
( )
(
)
v
M
E












(10) 
0

- vakuum o’tkazuvchanligi va 
2
0
r
n



material o’tkazuvchanligi, 
r
n
muhitni sindirish ko’rstkichi. 
 

 





2
3
0
12
21
2
2
2
0
21
12
2
2
2
2
2
22
11
21
21
12
21
2
2
21
12
( , )
2
3
4
4
v
r
M
I
I
n c
E
i
M
M
E
E
M
E
i











 







 






















(11) 
Bu yerda 
i i
i
j j
j
ij
n l m
n l m
M
ez


 

elektrik dipol momentlarining matrisa 
elementlari, 
ij
i
j
E
E
E


ikkita elektron holatlar o’rtasidagi energiya farqi, 

foton 
energiyasi, 
v

-fotonlar oqimi zichligi. Elektr dipol momenti matrisa elementlarini 
quyidagicha hisoblash mumkin. 
*
2
( , , )
( , , )
sin
i i
i
j j
j
ij
n l m
n l m
M
e
r
z
r
r dr
d d

  
 
  


(12) 
Bu yerda 
cos
z
r


va to’lqin funksiyasini quyidagicha yozib olamiz


1
1
2
( , , )
(2
)
( , ).
l
nl
l
C
m
nlm
nl
n
nl
l
r
N r
e
L
C r Y



 
 



(13) 
Elektr dipol momentining matrisa elementlari 
1
l
 
va 
0
m

tanlash qoidalari 
bajarilganda nolga teng emass. Bu yerda 
2
0
2
r
I
n c E


tushayotgan yo’ruglikni 
intensevligini bildiradi. Tizimning sferik simmetriyasi 


0
ii
M

tufayli uchunchi 

---

Fotoenergetikada nanostrukturali yarimo‘tkazgich materiallar

II xalqaro ilmiy anjumani 
 
19-20 noyabr 2021 yil 
126 
tartibli nochiziqli optik yutilish 
(3)
( )
 
manfiy bo’ladi va tushayotgan yo’ruglikni 
intensevlikga proporsional. 
Umumiy yutilish koeffesentini chiziqli va nochiziqli yutilish koeffesentlarini 
yig’indisi ko’rinishida yozib olishimiz mumkin bo’ladi. (9) ifodadan chiziqli va 
nochiziqli muhitni sindirish ko’rsatkich koeffesentlarining 
ℏ
v tushayotgan foton 
energiyasiga bog’liqligini olamiz 

 

2
(1)
21
21
2
2
2
0
21
12
( )
2
v
r
r
M
E
n
n
n
E











(15) 
va

 




 




 


 


2
2
(3)
2
21
22
11
0
21
21
2
2
2
2
2
2
0
21
12
21
12
2
2
21
21
21
12
12
21
( )
4
4
2
v
r
r
M
M
M
cI
n
E
M
n
n
E
E
E
E
E
E














 





 

 

 










 
 





(16) 
(16) tenglama uchunchi tartibli nochiziqli muhitni sindirish ko’rsatkichining 
o’zgarishi manfiy ishoraga ega va tushayotgn yo’ruglik intensevlikga I ga to’g’ri 
proporsional. Umumiy muhitni sindirish ko’rsatkichining o’zgarishini chiziqli va 
nochiziqli muhitni sindirish ko’rsatkichlari koeffesentlari yig’indisi ko’rinishida 
yozishimiz mumkin. 
III. Galliy arseniddan tuzilgan KN uchun olingan natijalar 
Raqamli natijalarimiz 
GaAs
KN tuzilishi uchun hisoblandi. Quyidagi 
parametrlardan foydalanildi. 
22
3
0.067
,
5 10
e
v
m
м




 
va 
3.2
r
n

[5].
0

- elektrik 
otkazuvchanlik doimiysi, 
0

magnit doimiysi va 
12
12
1
T
 
, bu yerda 
12
0.14
T
ps

. 
0
V
potensial balandligi, 
0
R
KN raduisi [5,6]. Optik xususiyatlarini amalga oshirish 
uchun asosiy va uyg’ongan holatlar quyidagicha tanlanadi: 
0,
0
n
l


va 
0,
1
n
l


. 
Atom birliklar si sistemasida amalga oshirildi. Sathlar orasidagi o’tish hodisalarini 
tushuntirish uchun umumiy kvadratga o’xshash cheklash potensialidan 
foydalanamiz (1-rasm). 
1-rasm. V(r) potensialning KN raduisi R
0
va potensial balandligi V
0
ning turli 
qiymatlari uchun r masofaga bog’liqlik grafigi 
1-rasmdan potensialning uzluksiz funksiya ekanligini ko’rishimiz mumkin. 
Bunda 
0
R
KNning raduisi va 
0
V
potensialning balandligi bilan tavsiflanadi. 2 – 

---

Fotoenergetikada nanostrukturali yarimo‘tkazgich materiallar

II xalqaro ilmiy anjumani 
 
19-20 noyabr 2021 yil 
127 
rasmning (a) va (b) qismlarda ko’rsatilgan chiziqli, uchinchi darajali nochiziqli va 
umumiy yutilish koeffitsientlariga KN 
0
R
ning ta'sirini qarab chiqamiz. Buning 
uchun yo’ruglik intensivligi 
9
0.8 10
I


W/m
2
va potentsial balandligi 
0
224.46
V

meV bo’lgan hamda KN radiusining uch xil qiymatlari uchun chiziqli, uchinchi 
darajali nochiziqli va umumiy yutilish koeffitsientlarining tushgan foton energiyasi 

ga bog’liqlik grafigi olindi. 
2-rasm. (a) va (b) qismlar chiziqli, uchinchi darajali nochiziqli yutilish koffesentlarining 
KN raduisi R
0
va potensial balandligi V
0
ning turli qiymatlari uchun 

masofaga bog’liqlik 
grafigi ko’rsatilgan.
Foton energiyasi 

asosiy va uyg’ongan sathlar orasidagi energiya farqiga 
teng bo’lganda, chiziqli va umumiy yutilish koeffesentlari maksimal qiymatga 
erishadi. Uchinchi tartibli nochiziqli yutilish koeffesenti esa minimum qiymatga 
erishishi kuzatildi. Yutilish koeffesentlarining rezanans cho’qqilari holati 
0
V
to’siq 
balandligi oshishi bilan yuqori energiyalarga qarab siljishini aniqladik. 
21
M
matrisa 
elementining qiymati esa kamayadi, natijada uchunchi tartibli nochiziqli optik 
yutilish koeffesentining amplitudasi pasayishi kuzatiladi. 4 – rasmdan ko’rishimiz 
mumkinki KN o’lchami 
R
0
oshib borgan sari yuqori energiyaga ega bo’ladi. 
4-rasm. (a) (b) va (c) qismlar tushayotgan foton energiyasi 
ℏ
ω funsiyasi sifatida nur 
sindirish ko’rsatkichidagi chiziqli, nochiziqli va umumiy nur sindirish ko’rsatkich 
o’zgarishlarining KN raduisi R
0
ning turli qiymatlari uchun natijalari ko’rsatilgan. Potensial 
balandligi va tushayotgan optik intensevlik, mos ravishda V
0
=224.46 meV va I=0.8×10
9
W/m
2
ga teng. 

---