Formulaning giperbolik funktsiyalari. Giperbolik funktsiyalar haqida ma'lumot xususiyatlar, grafikalar, formulalar

Areatangent

Qachon - 1 < x < 1 va - ∞< y < ∞ имеют место формулы:

,

Kirish

Matematikada va uning tabiiy fanlar va texnologiyalarga tatbiq etilishida eksponent funktsiyalar keng qo'llaniladi. Bu, xususan, tabiatshunoslikda o'rganilgan ko'plab hodisalar, ular tarkibidagi funktsiyalarning o'zgarish tezligi funktsiyalarning o'zlari qiymatlariga mutanosib bo'lgan, organik o'sish jarayonlari deb ataladigan narsalar bilan izohlanadi.

Agar funktsiya va argument orqali belgilasak, organik o'sish jarayonining differentsial qonuni ba'zi bir shaklda yozilishi mumkin doimiy koeffitsient mutanosiblik.

Ushbu tenglamaning integratsiyasi eksponent funktsiya ko'rinishidagi umumiy echimga olib keladi

Agar siz boshlang'ich shartni o'rnatgan bo'lsangiz, unda siz ixtiyoriy doimiyni aniqlab olishingiz va shu bilan ko'rib chiqilayotgan jarayonning ajralmas qonuni bo'lgan ma'lum bir echimni topishingiz mumkin.

Ba'zi soddalashtirilgan taxminlarga ko'ra, organik o'sish jarayonlari, masalan, Yer sathidan balandlikka qarab atmosfera bosimining o'zgarishi, radioaktiv yemirilish, tanani sovutish yoki isitish kabi hodisalarni o'z ichiga oladi. atrof-muhit doimiy harorat, massa ta'sir qilish qonuni sodir bo'ladigan bir molekulyar kimyoviy reaktsiya (masalan, moddaning suvda erishi), (reaksiya tezligi reaksiyaga kirishuvchi moddaning mavjud miqdoriga mutanosib), mikroorganizmlarning ko'payishi va boshqalar.

Unga qo'shilgan foizlar (foizlar bo'yicha foizlar) hisoblanganligi sababli pul miqdorining ko'payishi ham organik o'sish jarayonidir.

Ushbu misollarni davom ettirish mumkin edi.

Matematikada va uning qo'llanilishida individual eksponent funktsiyalar bilan bir qatorda eksponent funktsiyalarning turli xil kombinatsiyalari qo'llaniladi, ular orasida funktsiyalarning ba'zi bir chiziqli va fraksiyonel-chiziqli birikmalari va giperbolik funktsiyalar deb ataladigan narsalar alohida ahamiyatga ega. Ushbu funktsiyalarning oltitasi mavjud, ular uchun quyidagi maxsus nomlar va belgilar kiritildi:

(giperbolik sinus),

(giperbolik kosinus),

(giperbolik tangens),

(giperbolik kotangens),

(giperbolik sekant),

(giperbolik sekant).

Savol tug'iladi, nega aynan shunday nomlar berilgan va bu erda giperbola va trigonometriyadan ma'lum funktsiyalar nomlari: sinus, kosinus va boshqalar? Ma'lum bo'lishicha, trigonometrik funktsiyalarni radius birligi aylanasi nuqtalarining koordinatalari bilan bog'laydigan munosabatlar giperbolik funktsiyalarni teng qirrali giperbolaning nuqtalari koordinatalari bilan yarimaksis bilan bog'laydigan munosabatlarga o'xshashdir. Aynan shu narsa giperbolik funktsiyalarning nomlanishini oqlaydi.