Formulaning giperbolik funktsiyalari. Giperbolik funktsiyalar haqida ma'lumot xususiyatlar, grafikalar, formulalar

GİPERBOLIK FUNKSIYALAR - Giperbolik sinus (sh x) va kosinus (sh x) quyidagi tengliklar bilan aniqlanadi:

Giperbolik tangens va kotangens trigonometrik tangens va kotangensga o'xshashligi bilan aniqlanadi:

Giperbolik sekant va kosekans xuddi shunday aniqlanadi:

Quyidagi formulalar mavjud:

Giperbolik funktsiyalarning xususiyatlari ko'p jihatdan xususiyatlarga o'xshashdir (qarang). X \u003d cos t, y \u003d sin t tenglamalar x² + y² \u003d 1 doirani belgilaydi; tenglamalar x \u003d sh t, u \u003d sh t giperbolani aniqlaydi x² - u² \u003d 1. Trigonometrik funktsiyalar radius birligi doirasidan aniqlanganidek, giperbolik funktsiyalar x² - y² \u003d 1 teng yonli giperboladan ham aniqlanadi. T argumenti - soyali egri chiziqli OME uchburchakning ikki karra maydoni (48-rasm), xuddi aylana (trigonometrik) funktsiyalarga o'xshash tarzda, argument t son jihatdan egri chiziqli OKE uchburchagining ikki baravar maydoniga teng (49-rasm):

doira uchun

giperbola uchun

Giperbolik funktsiyalar uchun qo'shimcha teoremalar trigonometrik funktsiyalar uchun qo'shimcha teoremalarga o'xshaydi:

Agar murakkab kompleks o'zgaruvchini x argumenti sifatida olsak, bu o'xshashliklar osongina ko'rinadi, giperbolik funktsiyalar trigonometrik funktsiyalar bilan quyidagi formulalar bilan bog'liq: sh x \u003d - i sin ix, ch x \u003d cos ix, bu erda men √-1 ildiz qiymatlaridan biridir. Giperbolik funktsiyalar sh x, shuningdek ch x: har qanday katta qiymatlarni qabul qilishi mumkin (tabiiyki, katta birliklar), trigonometrik funktsiyalardan farqli o'laroq sin x, cos x, bu haqiqiy qiymatlar uchun mutlaq qiymatda birdan ortiq bo'lishi mumkin emas.
Giperbolik funktsiyalar Lobachevskiyning geometriyasida rol o'ynaydi (qarang), materiallarning qarshiligini o'rganishda, elektrotexnika va boshqa bilim sohalarida qo'llaniladi. Sinx x giperbolik funktsiyalar uchun belgilar ham mavjud; c x; tgh x.