Фізико математичний факультет

PHYSICAL & MATHEMATICAL EDUCATION 
 issue 5(31), 2021 
.
 
20 
№19. Извлечь квадратный корень из комплексного числа
:
√−27𝑖
;
№20. Извлечь кубический корень из комплексного числа
:
√1 + 𝑖
3
; 
№21. Извлечь
корень четвертой степенииз комплексного числа
: 
√16
4
. 
Результаты писменной работы отраженыв таблице 1. Здесь впервой строке даются номера задач, в следующих 
строках–
результаты студентов, закончившихакадемический лицей(АЛ), школу (Ш),профессиональный колледж(ПК). В
отдельных строках показаны результаты студентов, окончившие обучениев 2019 году.В скобках указано количество 
студентов
. 
Таблица 1
. 
Результаты контрольной работы
 
№ задач
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
АЛ
(20) 
в %
70 
50 
75 
80 
85 
60 
50 
45 
50 
5,0 
Ш
(26) 
в %
73,1 
53,9 
92,3 
92,3 
84,6 
65,4 
57,7 
46,2 
61,5 
7,7 
П
K (43) 
в %
72,1 
46,5 
93 
95,4 
81,4 
62,8 
48,8 
48,8 
37,2 
7 
2019(Ш
26
)в %
73,1 
53,9 
92,3 
92,3 
84,6 
65,4 
57,7 
46,2 
61,5 
7,7 
2019(ПK
27
)в %
66,7 
55,6 
92,6 
92,6 
77,8 
59,3 
51,9 
48,2 
33,3 
3,7 
2019(A
Л
19
) в %
68,4 
52,6 
73,7 
79 
84,2 
63,2 
52,6 
47,4 
52,6 
5,3 
2019 (72) 
в %
69,4 
54,2 
87,5 
88,9 
81,9 
62,5 
54,2 
47,2 
48,6 
5,6 
всего
(89) 
в %
71,9 
89 
91 
91 
83 
62,9 
51,7 
47,2 
47,2 
6,7 
№
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
АЛ
(20) 
в %
25 
25 
40 
40 
5,0 
15,0 
10,0 
5,0 
5,0 
0,0 
0,0 
Ш
(26) 
в %
26,9 
38,5 
34,6 
42,3 
15,4 
34,6 
3,9 
34,6 
7,7 
3,9 
0,0 
ПК
(43)
в %
9,3 
27,9 
25,6 
27,9 
9,3 
23,3 
0,0 
7 
4,7 
7 
0,0 
2019(Ш
26
) в %
26,9 
38,5 
34,6 
42,3 
15,4 
34,6 
3,9 
34,6 
7,7 
3,9 
0,0 
2019(ПК
27
) в %
7,4 
25,9 
22,2 
25,9 
7,4 
29,6 
0,0 
7,4 
7,4 
3,7 
0,0 
2019(A
Л 
19
) в %
26,3 
26,3 
42,1 
42,1 
5,4 
10,5 
10,5 
5,3 
5,3 
0,0 
0 
2019 (72) 
в %
19,4 
30,6 
31,9 
36,1 
9,7 
26,4 
4,2 
16,7 
6,9 
2,8 
0 
всего
(89) 
в %
18 
30,3 
31,5 
35 
10,1 
25 
3 
14,6 
5,6 
4,5 
0 
Из полученных результатов следует, что большинство студентов правильно решили 3, 4, 5
-
е примеры, аболее 50% 
студентов решили правильно примеры 1, 2, 6, 7. Но большинство оставшихся примеров не были должным образом 
рассмотрены студентами. Это примеры на геометрическое представление комплексного числа, тригонометрическую 
форму, выполнение действий над комплексными числами в тригонометрической форме.
Следует также отметить, что результаты практически не зависят от того, окончили ли студенты школу, или 
академический лицей. 
 
ОБСУЖДЕНИЕ
Для изучения алгебры и теории чисел, аналитических функций важно, чтобы студенты хорошо знали 
геометрическую интерпретацию комплексного числа, алгебраическую, тригонометрическую, показательную формы 
комплексного числа, выполнение действий над таким числами в той или иной форме и их применение. 
Анализ программ, учебной литературы (
Dixon, 2010; 
Алламбергенов, 2019;
Тургунбаев & Алламбергенов
2011) 
показывает, что большинство учебных элементов по теме повторяются. Но, как мы указали выше, тождественного 
повторения нет, контекст обучения другой. В курсе алгебры и теории чисел изучаются свойства множества комплексных 
чисел, повышает
c
я уровень абстракции. Количество понятий, связанных с комплексными числами увеличивается, 
комплексные числа рассматриваются как числовая система. То же самое можно наблюдать и в ходе анализа тем, 
посвященных комплексным числам, курса математического анализа.
Исходя из
анализа результатов проведенного эксперимента и анализа учебников, учебных пособий, посвященных 
изучению комплексных чисел мы предложили следующие уровни усвоения учебных элементов
(

) и ступеней 
абстракции, характеризующих язык изложения учебной информации(таблица 2).
Таблица 
2. 
Уровни усвоения учебных элементов и ступени абстракции изложения темы “Комплексные числа”
 
№
 
Учебные элементы
 
Общеобразовательная 
школа
 
Бакалавриат