Физико-математические науки dots. Obid Abdullayev ass. Jasur Pardayev ass. Faxriddin Urinboyev Uzbekistan, Jizzax shahar

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

dots.Obid Abdullayev

ass.Jasur Pardayev

ass. Faxriddin Urinboyev

Uzbekistan, Jizzax shahar

O’RTA ARIFMETIK VA O’RTA GEOMETRIK HAQIDAGI TEOREMANI TADBIQLARI HAQIDA.

Odatda o’qituvchilar mavzuning ma’lumot qismiga e’tiborini qaratib uning rivojlantiruvchi qismiga deyarli qaramaydilar. Ma’lum miqdorda bilim olish va fikrlashni o’rganish bir narsa emas.

Ta’lim olishning fikrlashni o’rganish qismi ma’lum bilimlar asosida o’quvchilar qo’yilgan savollarga javob izlash va uni topish, yangi bilimlarni olishni nazarda tutadi.

Shuning uchun umumiy o’rta ta’lim, kasb hunar kollejlari, akdemik litseylarda o’quvchilarga fikrlashni o’rgatish, faollikni o’rgatish dolzarb hisoblanadi. Hozirgi vaqtda dasturlar hajmi kattaligi, axborotning kattaligi yuqorida aytilgan maqsadga erishishni qiyinlashtiradi. Ilmiy kashfiyot ochilishi jarayoni, bilim olish tarixi o’quvchilardan yashiringan holda qolib ketadi, ularning nazarida bilimni go’yoki darslik mualliflari yoki o’qituvchilar kashf etgan bo’ladi.

Dasturlar noto’g’ri tuzilgan deb bo’lmaydi, kamchilik shundan iboratki ichki bog’lanish tushunarli emas.

O’quvchilarni isbotlashga o’rgatishda yetakchi o’rinli axborotni qabul qilish emas rivojlantirish bo’lishi kerak.

Misol sifatida o’rta arifmetik va o’rta geometriklar to’g’risidagi teoremani o’rganish ob’ektidan, o’rganish vositasiga aylantirishni qaraymiz. Bu teoremadan foydalanib bir qarashda murakkab bo’lgan tengsizliklarni isbotlash mumkin.

1. bo’lsa ushbu tengsizliklarni isbotlang:

2)

3)

4)

5)

6) bunda

Berilgan tengsizliklar ayirmasini isbot etamiz.

2)O’rta arifmetik va o’rta geometriklar orasidagi munosabatga ko’ra va ; va ; va c musbat sonlar uchun quyidagilarni yozish mumkin:

Bu tengsizliklar o’ng va chap tomonlari faqat musbat bo’lganligidan, ularni hadma-had ko’paytirib ushbuni hosil qilamiz:

3) Aytilgan teoremaga ko’ra musbat va

va 1 lar uchun ushbu tengsizliklarni yozamiz:

Endi va ikki musbat sonlar orasida o’rta arifmetik va o’rta geometrik haqidagi teoremaga asosan :

.

U holda tengsizlikni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

yoki

5)Uchta son yig’indisi kvadratini yoyamiz:

Oxirgi yig’indining har bir qo’shluvchisiga teoremani tadbiq etamiz:

U holda ushbuni yozish mumkin:

Natijada ushbuni hosil qilamiz:

6) Agar bo’lsa va lar musbat bo’ladi, u holda yuqoridagi teoremaga asosan ushbuni yozish mumkin.

lar uchun yoki

Xuddi shunday yo’l bilan musbat sonlar uchun quyidagi tengsizliklar isbotlanishi mumkin:

c)

II. O’rta qiymatlar haqidagi teorema faqat tengsizliklarni isbotlash bilan chegaralanib qolmay, balki uni masalalar yechishga ham tadbiq etish mumkin.

1.To’g’ri burchakli parallelepipedning o’lchamlari lar berilgan. Berilgan parallelepipedning hajmi qirrali bo’lgan kublar hajmlari yig’indisining qismidan katta hajmga ega bo’la olmasligini isbotlang.

Yechish.To’g’ri burchakli parallelepiped hajmi Uchta musbat son o’rta arifmetigi va o’rta geometrigi orasidagi munosabatga asosan

Bu esa talab etilgan tengsizlik isbotidir.

2.Agar to’g’ri burchakli parallelepiped to’la yuzi berilgan bo’lsa, uning hajmining eng katta qiymati topilsin.

Yechish. lar berilgan to’g’ri burchakli parallelepipedning o’lchamlari bo’lsin, –uning to’la sirti yuzi, –hajmi. Ushbu formulalarni yozamiz:

ular ko’paytmasi esa . O’rta qiymatlar haqidagi teoremaga asosan.

yoki

Agar bo’lsa ni hoisl qilamiz, ya’ni to’la yuzasi berilgan barcha to’g’ri burchakli parallelepipedlar orasida eng katta hajmiga ega bo’lgani kub ekan.

III. O’rta arifmetik va o’rta geometrik qiymatlar orasidagi munosabat haqidagi teoremani tengsizliklarni yechishga ham tadbiq etish mumkin.

Quyidagi tenglamani yeching:

Yechish. Tenglama chap tomonidagi birinchi qo’shiluvchini ushbu ko’rinishda yozib olamiz. u holda bu ifoda 1 va larning o’rta geometrigi bo’ladi, ya’ni

(1)

Ikkinchi qo’shiluvchi bilan ham xuddi shunday ish qilamiz.

. (2)

(1), (2) larni hadma had qo’shib ushbu tengsizlikni hosil qilamiz.

Agar berilgan tenglama chap tomoni yuqoridagi tengsizlikni qanoatlantirsa o’ng tomoni ham shu tengsizlikni qanoatlantiradi, ya’ni

Bu tengsizlikni yechamiz:

Yuqorida musbat sonlar o’rta arifmetigi va o’rta geoemetrigi orasidagi munosabatning ayrim tadbiqlarini ko’rdik. Agar o’qituvchi izalanuvchan bo’lsa bu teoremaning tadbiqini yanada kengaytirishi mumkin.

Adabiyotlar.

[1].Прасолов В.В Задачи по планиметрии. Ч.I.M.: Наука, 1991 г.

[2].Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Геометрических неравенства и задачи на максимум и минимум М: Наука , 1970 г.