Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni

T, 
o
C
Si
N
k 
, 
sm
-3

---

“Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni”. Samarqand 2019-yil 13-14 dekabr.
 
322 
qotishmalarda Xoll koeffitsenti musbat ishoraga ega bo’lib, qotishmalarda konsentratsiya o’zgarishi 
bilan Xoll koeffisienti ishorasi ham o’zgarishi mumkinligi hamda juda kichik bo’lsada tempraturaga 
bog’liqligi kuzatilgan [1]. 
Xoll koeffitsentining 
𝑅
0
musbat ishoraga ega bo’lish sababini tushuntirish uchun nazariy 
jihatdan turli xil qarashlar ishlab chiqilgan. Shunday nazariyalardan biri bu kogerent potential 
metodidir [2]. Bu nazariya asosida ikki zonali umumlashtirilgan 
𝑠𝑑 − model tarkibiga zonalararo 
tezlikning matritsa elementlari 
𝜐
𝑆𝑑
hamda 
𝑠 −zonadagi sochilish potensialini e’tiborga olgan holda 
quyidagi umumiy ifodalarga ega bo’lamiz [3,4]:
𝑅
0
=
𝜎
𝑥𝑦
(𝐵)
𝜎
𝑥𝑥
2
𝐵
, 𝜌 =
1
𝜎
𝑥𝑥
,
(1) 
𝜎
𝑥𝑥
(𝜀
𝐹
) = 𝜎
𝑥𝑥
𝑠𝑠
(𝜀
𝐹
) + 𝜎
𝑥𝑥
𝑑𝑑
(𝜀
𝐹
) + 2𝜎
𝑥𝑥
𝑠𝑑
(𝜀
𝐹
) + 2 (𝜎
𝑥𝑥
𝑠𝑑
(𝜀
𝐹
))
′
(2) 
𝜎
𝑥𝑥
𝑠𝑠
(𝜀
𝐹
) = 2𝜎
0
∫
(𝜔
𝑠
2
− 𝐸
2
)
3
2
⁄
𝑑𝐸[Г
𝑠𝑠
(𝐸; 𝜀
𝐹
)]
2
𝜔
𝑠
−𝜔
𝑠
𝜎
𝑥𝑥
𝑑𝑑
(𝜀
𝐹
) = 10𝛼
2
𝜎 ∫
(𝜔
𝑠
2
−
𝜔
𝑠
−𝜔
𝑠
𝐸
2
)
3
2
⁄
𝑑𝐸[Г
𝑑𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)]
2
𝜎
𝑥𝑥
𝑠𝑑
(𝜀
𝐹
) = √20𝛼𝜎
0
∫ (𝜔
𝑠
2
− 𝐸
2
)
3
2
⁄
𝑑𝐸[Г
𝑠𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)]
2
𝜔
𝑠
−𝜔
𝑠
(𝜎
𝑥𝑥
𝑠𝑑
(𝜀
𝐹
))
′
= √20 (
𝛾
𝜔
𝑠
)
2
𝜎
0
∫ (𝜔
𝑠
2
− 𝐸
2
)
3
2
⁄
𝑑𝐸[Г
𝑠𝑠
(𝐸; 𝜀
𝐹
)]
𝜔
𝑠
−𝜔
𝑠
[Г
𝑑𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)]
+ 2√20 (
𝛾
𝜔
𝑠
) 𝜎
0
∫ (𝜔
𝑠
2
− 𝐸
2
)
3
2
⁄
𝑑𝐸[Г
𝑠𝑠
(𝐸; 𝜀
𝐹
)][[Г
𝑠𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)]
𝜔
𝑠
−𝜔
𝑠
+ 2√20 (
𝛾
𝜔
𝑠
) 𝛼𝜎
0
∫ (𝜔
𝑠
2
− 𝐸
2
)
3
2
⁄
𝑑𝐸[Г
𝑑𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)][[Г
𝑠𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)]
𝜔
𝑠
−𝜔
𝑠
(𝜎
𝑥𝑥
𝑠𝑑
(𝜀
𝐹
))
′
= √20 (
𝛾
𝜔
𝑠
)
2
𝜎
0
∫ (𝜔
𝑠
2
− 𝐸
2
)
3
2
⁄
𝑑𝐸[Г
𝑠𝑠
(𝐸; 𝜀
𝐹
)]
𝜔
𝑠
−𝜔
𝑠
[Г
𝑑𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)]
+ 2√20 (
𝛾
𝜔
𝑠
) 𝜎
0
∫ (𝜔
𝑠
2
− 𝐸
2
)
3
2
⁄
𝑑𝐸[Г
𝑠𝑠
(𝐸; 𝜀
𝐹
)][[Г
𝑠𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)]
𝜔
𝑠
−𝜔
𝑠
+ 2√20 (
𝛾
𝜔
𝑠
) 𝛼𝜎
0
∫ (𝜔
𝑠
2
− 𝐸
2
)
3
2
⁄
𝑑𝐸[Г
𝑑𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)][[Г
𝑠𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)]
𝜔
𝑠
−𝜔
𝑠
 
𝜎
0
=
4𝑣
𝑚
2
𝑒
2
ℏ
3𝜋
2
Ω𝜔
𝑠
4
, 
𝜀
𝑑
(𝑘) = 𝛼𝜀
𝑠
(𝑘)(𝛼 < 1). 
𝜎
𝑥𝑦
(𝜀
𝐹
) = 𝜎
𝑥𝑥
𝑠𝑠
(𝜀
𝐹
) + 𝜎
𝑥𝑦
𝑑𝑑
(𝜀
𝐹
) + 2𝜎
𝑥𝑦
𝑠𝑑
(𝜀
𝐹
) + 2 (𝜎
𝑥𝑦
𝑠𝑑
(𝜀
𝐹
))
′
(3) 
𝜎
𝑥𝑦
𝑠𝑠
(𝜀
𝐹
) = 2𝜎
𝐻
∫
(𝜔
𝑠
2
− 𝐸
2
)
5
2
⁄
𝑑𝐸[ℱ
𝑠𝑠
(𝐸; 𝜀
𝐹
)]
2
𝜔
𝑠
−𝜔
𝑠
𝜎
𝑥𝑦
𝑠𝑑
(𝜀
𝐹
) = √20𝛼𝜎
𝐻
∫ (𝜔
𝑠
2
− 𝐸
2
)
5
2
⁄
𝑑𝐸[ℱ
𝑑𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)]
2
𝜔
𝑠
−𝜔
𝑠

---

“Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni”. Samarqand 2019-yil 13-14 dekabr.
 
323 
(𝜎
𝑥𝑦
𝑠𝑑
(𝜀
𝐹
))
′
= 2√20 (
𝛾
𝜔
𝑠
) 𝜎
𝐻
∫ (𝜔
𝑠
2
− 𝐸
2
)
5
2
⁄
𝑑𝐸 {
𝜕
2
𝑅
𝑆𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)
𝜕𝐸
2
[Г
𝑠𝑠
(𝐸; 𝜀
𝐹
) + 𝛼Г
𝑑𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)]
𝜔
𝑠
−𝜔
𝑠
+
𝜕𝑅
𝑆𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)
𝜕𝐸
[
𝜕Г
𝑠𝑠
(𝐸; 𝜀
𝐹
)
𝜕𝐸
+ 𝛼
𝜕Г
𝑑𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)
𝜕𝐸
]}
+ (2√20𝛼
𝛾
2
𝑎
2
ℏ
2
9𝜎
𝐻
𝑣
𝑚
2
) ∫ (𝜔
𝑠
2
− 𝐸
2
)
5
2
⁄
𝑑𝐸 {Г
𝑠𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
) [
𝜕𝑅
𝑆𝑆
(𝐸; 𝜀
𝐹
)
𝜕𝐸
𝜔
𝑠
−𝜔
𝑠
+
𝜕𝑅
𝑑𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)
𝜕𝐸
]}
+ (√20𝛼
𝛾
2
𝑎
2
𝜔
𝑠
9𝜎
𝐻
𝑣
𝑚
2
) ∫ (𝜔
𝑠
2
− 𝐸
2
)
5
2
⁄
𝑑𝐸
𝜔
𝑠
−𝜔
𝑠
{Г
𝑠𝑠
(𝐸; 𝜀
𝐹
)
𝜕𝑅
𝑑𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)
𝜕𝐸
+ +𝛼Г
𝑑𝑑
(𝐸; 𝜀
𝐹
)
𝜕𝑅
𝑠𝑠
(𝐸; 𝜀
𝐹
)
𝜕𝐸
} ℱ
𝛼𝛽
(𝐸; 𝜀
𝐹
)
= Г
𝛼𝛽
(𝐸; 𝜀
𝐹
)
𝜕
2
𝑅
𝛼𝛽
(𝐸; 𝜀
𝐹
)
𝜕𝐸
2
+
𝜕𝑅
𝛼𝛽
(𝐸; 𝜀
𝐹
)
𝜕𝐸
𝜕Г
𝛼𝛽
(𝐸; 𝜀
𝐹
)
𝜕𝐸
Г
𝛼𝛽
(𝐸; 𝜀
𝐹
) va 𝑅
𝛼𝛽
(𝐸; 𝜀
𝐹
) mos ravshda Grin funksiyasining 𝐺
𝛼𝛽
(𝐸; 𝜀
𝐹
) mavhum va haqiqiy 
qismlari, 
𝜎
𝐻
– doimiy kattalik bo’lib, u quyidagiga teng:
𝜎
𝐻
=
2𝑣
𝑚
4
𝑒
3
ℏ
2
𝐵
9𝜋
3
𝐶Ω𝑣
𝑆
6
𝐶𝑢
𝑥
𝑇𝑖
1−𝑥
qotishmalarning elektron strukturasini hisoblash uchun qotishma tarkibiga kiruvchi 
mis 
(𝐶𝑢) va titan (𝑇𝑖) elementlari s− va 𝑑 − zonalarining yarim kengliklari 𝑊 va ularning og’irlik 
markazlari 
𝜀 hamda gibridizatsiya 𝛾 parametrlari sonli hisoblashlarni amalga oshirishda birlamchi 
parametrlar bo’lib, ular quyida keltirilgan [2]: 
Modda 
𝑊
𝑑
𝑊
𝑠
𝜀
𝑑
𝜀
𝑠
𝛾 
𝐶𝑢 
3.1 
17.6 
-10.1 
-8.2 
1.2 
𝑇𝑖 
4.3 
10.0 
-2.6 
-4.6 
1.0 
1-rasm. Cu
50
Ti
50
amorf qotishmasi 
uchun solishtirma elektr o’tkazuv-
chanlik diagonal tashkil etuvchila-rining 
energiyaga bog’lanishi 
2-rasm. Cu
50
Ti
50
amorf qotishmasi uchun 
solishtirma elektr o’tkazuv-chanlikning
nodiagonal 
elementi 
partsial 
tashkil 
etuvchilarining energiyaga bog’liqligi

---

“Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni”. Samarqand 2019-yil 13-14 dekabr.
 
324 
Cu
50
Ti
50
amorf qotishmasi uchun solishtirma 
elektr o’tkazuvchanlik partsial va natijaviy 
qiymatlarining 
Fermi 
energiyasi 
sathidan 
bo’g’liqlik grafigi 1-rasmda, solishtirma elektr 
o’tkazuvchanlik 
tenzorining 
nodiagonal 
elementlari tashkil etuvchilarining energiyaga 
bog’liqligi grafigi 2-rasmda va Xoll doimiysining 
konsentratsiyaga 
bog’liqligi 
esa 
3-rasmda 
keltirilgan. Shuni alohida ta’kidlab o’tish lozimki, 
partsial tashkil etuvchilar juda ham murakkab 
energetik bog’lanishlarga ega bo’lib, ular 
elektronlar holat zichligining energetik bog’lanishi 
bilan mos tushmaydi. Xoll koeffisientining 
qiymati va ishorasi s-holatning tashkil etuvchisi 
𝜎
𝑥𝑦
𝑠𝑠
va gibridizatsion 
𝜎
𝑥𝑦
𝑠𝑑
va (
𝜎
𝑥𝑦
𝑠𝑑
)
′
tashkil 
etuvchilarning 
qiymatlari 
bilan 
aniqlanadi. 
Yig’indi Holl o’tkazuvchanligi σ
xy 
va Xoll koeffisientining R
H 
Fermi sathi energiyasi yoki 
konsentrasiya o’zgarishi bilan ishorasining o’zgarishi o’tkazuvchanlikning tezlikning zonalararo 
matrisa elementlari orqali aniqlanuvchi tashkil etuvchisi (
𝜎
𝑥𝑦
𝑠𝑑
)
′
ning 
𝜎
𝑥𝑦
𝑠𝑠
va 
𝜎
𝑥𝑦
𝑠𝑑
tashkil etuvchilariga 
qaraganda turli xil energetik bog’lanishga hamda qarama-qarshi ishoraga ega ekanligi hisobiga amalga 
oshiriladi. Bu esa Xouson-Morganlarning o’tkinchi metallar asosidagi amorf qotishmalarda Xoll 
koeffisientining ishora o’zgarishi sd-gibridizatsiya effekti tufayli yuz beradi degan konsepsiyasiga 
muvofiq keladi.
Ushbu mavzuni taklif qilgan hamda natijalarni tahlil qilishda qimmatli maslahatlarini bergan 
A.B.Granovsky va O.Q.Quvondiqovga o’z minnatdorchiligimni bildiraman. 
Foydalanilgan adabiyotlar: 
1. M.A.Howson, B.L.Gallagher. The electron transport properties of metallic glasses. Phys.Rep. 
– 1988. v.170, №5. - P.265 
2. Эренрейх Г., Шварц Л. Электронная структура сплавов - М.:Мир, 1979.
3. Грановский А.Б., Имамназаров Д.Х., Халилов И.Х. Электросопротив-ление и эффект 
Холла неупорядоченных сплавов Au
x
Ag
1-x
в s-d модели (приближение когерентного 
потенциала). – ФММ, 1991, №7. – С.25 
4. Ведяев А.В, Грановский А.Б, Халилов И.Х., Имамназаров Д.Х, Ниналалов С.А., 
Гехтман М.М. Электросопротивление и эффект Холла аморфных сплалов Сu
x
Zr
1-x 
в s-d модели 
(приближение когерентного локатора). – Вестник МГУ, Сер.3. физ.-астрон., 1991, Т.32. №5 – 
С.61 
KOGERENT POTENTSIAL METODI ASOSIDA AMORF
Cu
x
Ti
1-x
 QOTISHMALARDA TERMO-E.Yu.K HISOBLASH 
D.X.Imamnazarov (SanDU), F.B.Ruziboyeva (SanDU 1- kurs magistr) 
O’tkinchi metallar asosidagi amorf qotishmalarning kinetik xossalarni harakterlovchi 
kattaliklarning (solishtirma elektr qarshilik, termo-E.Yu.K va Xoll effekti) tajribada olingan 
qiymatlarini [1] fizik nuqtai-nazardan talqin etishda hozirgi vaqtda zaryad tashuvchilarning sochilish 
kuchsiz bo’lgan holdagi qonunyatga asoslanuvchi umumlashgan Faber–Zayman modeli keng 
qo’llaniladi. Bu model asosida olib borilgan hisoblashlar shuni ko’rsatadiki, odddiy va nodir metallar 
asosidagi qotishmalarda solishtirma elektr qarshilikning konsentratsiyasiga va temperaturaga 
bog’liqligini tushuntirib berishga imkon beradi, ammo to’lmagan d-holatdagi elektronlarga (o’tkinchi 
3-rasm. Cu
x
Ti
1-x
amorf qotishma-larda normal Holl 
koeffisiyentining konsentrsiyaga bog’ligi grafigi. 

---

“Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni”. Samarqand 2019-yil 13-14 dekabr.
 
325 
metallar) bu modelni tadbiq qilish jiddiy qiyinchiliklarga olib keladi, chunki d-metallarda 
elektronlarning spchilishi kuchli hamda d-elektronlarning zaryad ko’chishlarini e’tiborga olish kerak. 
Shuning uchun ushbu ishda yuqoridagi kamchiliklarni bartaraf etish maqsadida o’tkinchi metallar 
asosidagi amorf qotishmalarda kinetik xossalarni o’rganishda kogerent potensial metodini (KPM) 
qo’llaymiz [2]. Bu nazariya asosida ikki zonali umumlashtirilgan 
𝑠𝑑 − model tarkibiga zonalararo 
tezlikning matritsa elementlari 
𝜐
𝑆𝑑
ni hamda 
𝑠 −zonadagi sochilish potensialini kiritib, quyidagi 
umumiy ifodalarga ega bo’lamiz [3]:
𝑆 = −
𝜋
2
𝑘
𝑏
2
𝑇
3|𝑒|𝜀
𝐹
𝜉; 𝜉 =
𝑑 ln 𝜎(𝐸)
𝑑 ln 𝐸
|
𝐸=𝜀
𝐹
(1) 
𝜎 = 𝜎
𝑠𝑠
+ 𝜎
𝑑𝑑
+ 2𝜎
𝑠𝑑
+ 2𝜎
𝑐𝑑
(2) 
𝜎
𝑠𝑠
= 2
2e
2
3πΩ
∫ dη (−
∂f
∂η
) ∑ ϑ
ss
2
[Im𝐺
𝑠𝑠
(k, η
+
)]
2
k
(3) 
𝜎
𝑑𝑑
= 10
2e
2
3πΩ
∫ dη (−
∂f
∂η
) ∑ ϑ
dd
2
[Im𝐺
𝑑𝑑
(k, η
+
)]
2
k
(4) 
𝜎
𝑠𝑑
= √20
2e
2
3πΩ
∫ dη (−
∂f
∂η
) ∑ 𝜗
𝑠𝑠
𝜗
𝑑𝑑
[Im𝐺
𝑠𝑑
(k, η
+
)]
2
k
(5) 
𝜎
𝑐𝑑
= √20
2e
2
ћ
3πΩ
∫ dη (−
∂f
∂η
) ∑{2
k
ϑ
ss
ϑ
sd
Im𝐺
ss
(k, η
+
)Im𝐺
sd
(k, η
+
) + 
+ 2ϑ
dd
ϑ
sd
ImG
dd
(k, η
+
)Im𝐺
sd
(k, η
+
) + ϑ
sd
2
Im𝐺
ss
(k, η
+
)Im𝐺
dd
(k, η
+
)} (6) 
𝐺
𝑠𝑠
(𝑘, 𝑍) = {𝑙
𝑠𝑠
− 𝜀
𝑠
(𝑘) − 𝛾
2
[𝑙
𝑑𝑑
− Σ
2
𝜀
𝑠
(𝑘)]
−1
}
−1
(7) 
𝐺
𝑑𝑑
(𝑘, 𝑍) = {𝑙
𝑑𝑑
− Σ
2
𝜀
𝑑
(𝑘) − 𝛾
2
[𝑙
𝑠𝑠
− 𝜀
𝑠
(𝑘)]
−1
}
−1
(8) 
𝐺
𝑠𝑑
= 𝐺
𝑑𝑠
(𝑘, 𝑍) = 𝛾{[𝑙
𝑠𝑠
− 𝜀
𝑠
(𝑘)][𝑙
𝑑𝑑
− Σ
2
𝜀
𝑑
(𝑘)] − 𝛾
2
}
−1
(9) 
Cu
x
Ti
1-x
qotishmalarning elektron strukturasini hisoblash uchun qotishma tarkibiga kiruvchi mis (Cu) 
va titan (Ti) elementlari s- va d-zonalarining yarim kengliklari W
α
va ularning og’irlik markazri 
𝜀
𝛼
hamda gibridizatsiya 
𝛾 parametrlari birlamchi kattaliklar sifatida quyida keltirilgan [2]: 
𝑊
𝑑
𝑊
𝑠
ℇ
𝑑
ℇ
𝑑
𝛾 
Cu 
3.1 
17.6 
-10.1 
-8.2 
1.2 
Ti 
4.3 
10.0 
-2.6 
-4.6 
1.0 
1-rasmdan ko’rinadiki, kogerent potensial metodining lokator yaqinlashishda hisoblangan 
elektron strukturasi LMTO yordamida hisoblangan elektron struktura bilan mos tushadi. Amorf 
qotishmalarning Cu-Ti Fermi sathidagi elektronlar holat zichligi d-holatlar orqali aniqlanib, qotishma 
tarkibidagi 
𝑇𝑖 elementlari konsentratsiyasi oshib borishi bilan Fermi sathi energiyasi ham oshib boradi. 
Haqiqatan ham
, 𝑇𝑖 elementi uchun elektronlar holat zichligi funksiyasida Fermi sathi energiyasi 𝑇𝑖 
elementining d–holatiga (cho’qqisiga) yaqin joylashgan bo’ladi, mis Cu elementida d-holatlar to’lgan 
bo’lib, Fermi sathi energiyasi d-zonadan tashqarida joylashgan bo’ladi. 2-rasmdan ko’rinadiki, Fermi 
energiyasining istalgan ixtiyoriy qiymatlarida tezlikning zonalararo o’tishi matritsa elementlari bilan 
bog’liq bo’lgan 
(𝜎
𝑐𝑑
) hadi gibridizatsion had (𝜎
𝑠𝑑
) bilan bir xil tartibda bo’lib, u bilan energetik 
bog’lqligi ham juda yaqin bo’lib, Fermi energiyasining haqiqiy joylashgan nuqtasida (2-rasmda strelka 
bilan ko’rsatilgan) solishtirma elektr o’tkazuvchanlikning 
𝜎 asosiy hadini s-holatlar (𝜎
𝑠𝑠
) tashkil 
qiladi, ammo d-holatlar 
(𝜎
𝑑𝑑
) va gibridizatsion tashkil etuvchilar (𝜎
𝑑𝑑
), (𝜎
𝑐𝑑
) ham unchalik kichik 
bo’lmagan qiymatlarga ega ekanligini ko’rish mumkin.

---