Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni

 

---

“Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni”. Samarqand 2019-yil 13-14 dekabr.
 
152 
 
НУҚТАДА ИССИҚЛИК ЎЗГАРИШИНИ ЎЛЧАШ НАТИЖАСИДА БЕРИЛГАН 
НУҚТАДАГИ ИССИҚЛИК ЎЗГАРИШИНИ АНИҚЛАШ УСУЛИ. 
 
Рустамов М. - Жиззах Давлат педагогика институти 
Чекли қалинликдаги чексиз пластинкани қиздириш ҳолатини қарайлик. Унинг қалинлиги 
S = 1 бўлсин. Қиздириш қалинлик бўйлаб бўлсин [1]. У холда холатни стержен (пластинкада 
жойлашган) бўйлаб кузатиш мумкин. 
Қиздириш мухити температураси 
U(t) билан ифодалансин. Қиздириш холатида 
қиздирилувчи жисмни баъзи нуқталарида иссиқликни ўлчаш мумкин бўлсин. Бизнинг 
мақсадимиз берилган нуқтада маълум иссиқлик ўзгариши 
T(x̅, t); x̅ ∈ [0,1] ва бирор нуқтада 
иссиқлик ўзгариши 
T(x̅, t)x̿ ∈[0,1] ни аниқлаш.
y
i
= T(x
1
, t) + ϵ(ξ) булсин (1). 
ϵ(ξ)-иссиқликни ўлчаш асбоби аниқлиги хатоси. 
МАСАЛА-1.
yi(t), t ∈ [0, t̅], α, a, µ ва (1) муносабатлар ёрдамида T(x̿, t) аниқланган. t ∈ [0, t̅], (x̿ ≠ x̅)
g(t) − C
1
(0, t)дан олинган бирор функция бўлсин. 
МАСАЛА-2. 1-масаланинг барча шартларида
Z
g
= ∫ g(t) ∙ T(x̅, t)dt
t̅
0
(2) 
Катталик топилсин. 
Маълумки 
g(t) = g
i
(t), i = 1,2, … . L
2
(0, t̅) фазони базисини ташкил қилади. Демак T(x̿, t) 
ни 
(2)-проекциялар ёрдамида топиш имконини беради. Шу сабаб фақат 2-масалани қараймиз 
ва хисоблашларда қулайлик бўлиши учун 
i = 1 деб оламиз.(2) ни 
Z
g
= ∫ [K(t) ∙ y(t) + φ(t) ∙ U(t)]dt 
t̅
0
(3) 
Бунда 
K(t) ва φ(t) лар L
2
(0, t̅) дан олинган ахтарилаётган функциялар. Кузатиш 
масаласининг чизиқли масалаларидаги маълум техника [2,3] га кура (3) учун (1) (қонуният) 
шартларда қуйидаги айният ўринли бўлсин. 
Z
g
= ∫ g(t) ∙ T(x̅, t)dt 
t̅
0
= ∫ [K(t) ∙ T(x̅, t) + φ(t) ∙ U(t)]dt
t̅
0
(4) 
(1) 
Тенглама ечимларида 
0 ≡ ∫ ∫ ψ(x, t) ∙ [
∂T(x,t)
∂t
− a
∂
2
T(x,t)
∂x
2
] dxdt 
t̅
0
1
0
айниятни қарайлик 
Бунда 
ψ(x, t), ∂ψ ∂t
⁄ ,
∂
2
x
∂x
2
хосилаларга (
П да) эга булиб (X = x̅, x = x̿ ташқари) эркин 
функция (1)-(2) система узлуксиз 
∂T(x,t)
∂x
билан ечимга эга. Охирги айниятни (6) айниятга қўшиб 
бўлаклаб интеграллаймиз ((
0, x̅)-ва (x̅, x̿ ) оралиқларда.) Унда (2) ва (3)ни хисобга олиб, T(x, t) 
функциялар ва уларнинг хосилалари номаълум қийматлари олдидаги коэффицентларини 
нольга тенг бўлишини талаб қиламиз. Натижада 
∂ψ(x,t)
∂t
+
∂
2
ψ(x,t)
∂x
2
= 0, (x, t) ∈ Π
ψ(x, 0) = 0, ψ(x, t̅) = 0, x ∈ [0,1],
∂ψ(0,t)
∂x
= 0, t ∈ [0, t̅] (5) 
aα
μ
ψ(1, t) +
∂ψ(1,t)
∂x
= 0, t ∈ [0, t̅], (6) 
a (
∂ψ(x̅−0,t)
∂x
−
∂ψ(x̅+0,t)
∂x
) = −K(t), (7) 
a (
∂ψ(x̿−0,t)
∂x
−
∂ψ(x̿+0,t)
∂x
) = −g(t), (8) 
ψ(x̅ + 0, t) = ψ(x̅ − 0, t), ψ(x̿ + 0, t) = ψ(x̿ − 0, t), (9) 

---