Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni

“Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni”. Samarqand 2019-yil 13-14 dekabr.
 
139 
mavjudmi, bo‘lsa ular qanday holda joylashgan, ularning bir-biriga nisbatan tortilish sohalari qanday 
bo‘ladi, degan tushunchalar nazarda tutiladi. 
Biologik jarayonni ifodalovchi quyidagi masalani qaraylik: katta hajmga ega bo‘lgan baliqlar-
yirtqich baliqlar bo‘lib, ular mayda baliqlar bilan kun kechiradilar, natijada mayda baliqlar juda 
kamayib ketishi mumkin. Yirtqichlar har xil turga bo‘linishi mumkin. Shuning uchun ularning 
turlariga qarab, quyidagi tenglamalar sistemasini yozish o‘rinli: 


n
i
x
x
x
x
f
dt
dx
...
,
,
3
2
1

, 


n
i
,
1

. 
(2) 
Soddalik uchun ularni ikki turga bo‘lamiz: birinchisi yirtqich baliqlar, ikkinchisi mayda baliqlar 
bo‘lsin. Kuzatish davri bir xil deb qaraymiz. 
Faraz qilaylik 
x
- yirtqich baliqlar soni, 
y
- mayda baliqlar soni bo‘lsin. Yirtqichlar mayda 
baliqlar hisobidan ma’lum bir vaqt oralig‘ida o‘sib boradilar. Maydalari keskin kamayadi, keyinchalik 
yirtqichlari ham kamaya boshlaydi. Undan keyin maydalari imkon darajasida ko‘payadilar. Shunday 
qilib bu hol ma’lum oraliqda takrorlanadi. Shunday jarayonni quyidagi differensial tenglamalar 
sistemasi orqali ifodalash mumkin: 











dxy
cx
dt
dy
bxy
ax
dt
dx
(3) 
Bu yerda 
0

a
, 
0

b
, 
0

c
, 
0

d
o‘zgarmas sonlar. 
Sistemaning birinchi tenglamasidagi 
bxy
- ifoda yirtqichlarning maydalar hisobidan 
ko‘payishini bildiradi. Ikkinchisidagi 
dxy

ifoda maydalarning yirtqichlar hisobidan kamayishini 
anglatadi. 
Bunday sistemani tekshirish uchun o‘zgaruvchini quyidagicha almashtiramiz: 
 
x
c
d
u


, 
 
y
a
b
v


, 
ct


, 
c
a
d

. 
U holda (3) – sistemaning ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi: 


1
'


v
u
u

, 


u
v
v


1
'
, 
(4) 
bu yerda 
0


, hosila 

- o‘zgaruvchisi bo‘yicha olinadi. 
Faraz qilaylik 
0



bo‘lganda turlarning ikki xilini ham soni aniqlangan. 
 
0
0
u
u


, 
 
0
0
v
v


(5) 
Qaralayotgan masalaning qiziqarli tomoni shundaki, yechimning musbatligi, 
u
va 
v
o‘zgaruvchilarning o‘zaro bog‘lanishi qanday qonuniyatga ega bo‘lishidadir. 
Shu sababli, (4)-dagi birinchi tenglikni ikkinchisiga nisbatini olib, integrallash yordamida 
quyidagi tenglikka ega bo‘lamiz: 
H
u
v
u
v
u
v
u
v






0
2
0
0
0
ln
ln



(6) 
bu yerda 
H
- o‘zgarmas son bo‘lib, boshlang‘ich qiymatlar va 

- parameter orqali aniqlanadi. 
Agar 
1
,
1
0
0


v
u
bo‘lsa, 
u
-funksiya kamayib boradi, bunday holat 
v
-funksiya uchun ham 
takrorlanadi. Keyinchalik 
1

u
bo‘lganda 
1


v
bo‘ladi. Keyin 

ning bir qancha qiymatlarida 
v
-
funksiya o‘sib boshladi. Demak, 
u
va 
v
-funksiyalar o‘zining o‘zgarishi davomida yopiq konturni 
ifodalaydilar. Lekin birinchisining maksimum qiymati, ikkinchisinikiga to‘g‘ri kelmaydi, chunki ular 
har xil fazalarda tebranma harakat qiladilar. 
Adabiyotlar: 
1. 
Salohiddinov M.S., Nasriddinov F.N. Oddiy differensial tenglamalar . Toshkent. “O’qituvchi” 
-1994y. 
2. 
Гутер П.С, Янполский А. Дифференциальные уравнения. Москва. “Высшая школа” -
1980г. 

---