Физика ва электроника асослари

4.2. Kondensatorlarni ketma-ket ulash

8-rasmda uchta kondensatorning o‘zaro ketma-ket ulanishi berilgan va ularning sig‘imi C₁, C₂ va C₃ ga teng.
С₁ С₂ С₃

– +
8-rasm.
q₁=q₂=q₃=q; (21)
bu yerda, q₁, q₂ va q₃ – birinchi, ikkinchi va uchinchi kondensatorlarning elektr zaryadi;
U – umumiy batareyaga berilgan kuchlanish;
U₁, U₂ va hokazo alohida olingan kondensatorlarga berilayotgan kuchlanish.
U=U₁+U₂+U₃. (22)
(16) formulaga asosan bu yerda ham
q₁=C₁⋅U₁; q₂=C₂⋅U₂; q₃=C₃⋅U₃;
q₁=q₂=q₃=q.
Bundan C₁⋅U₁=C₂⋅U₂=C₃⋅U₃=q.
Bu yerdan alohida olingan kondensatorlarga tushayotgan kuchlanishlarni quyidagicha topamiz:
q q q
U₁= ; U₂= ; U₃= .
C1 C2 C3
Topilgan kuchlanishlarni (22)-formulaga qo‘yib
q q q
U = + + ,
C1 C2 C3
yoki tenglamani har ikkala tarafini q ga bo‘lsak
U 1 1 1
= + + ,
q C1 C2 C3
U 1
= , q C₀
C₀ – kondensator batareyasining umumiy sig‘imi.
1 1 1 1
= + + , (23)
С0 C1 C2 C3
Demak, ketma-ket ulangan kondensatorlardan tashkil topgan batareyaning umumiy sig‘imi, ish batareyasini tashkil etayotgan kondensatorlar sig‘imlarining teskari qiymatlari yig‘indisidan iborat ekan.
27-misol. Agar sig‘imlari C₁=3 mkF, C₂=4 mkF, C₃=12 mkF bo‘lgan uchta kondensator ketma-ket ulangan bo‘lsa kondensatorlar batareyasining umumiy sig‘imini toping.
Yechish. (23) formulaga asosan
1 1 1 1 1 1 1 11
= + + = + + = ,
С₀ С₁ С₂ С₃ 3 4 12 12
bundan С₀ = =1,09 mkF ekanligini topamiz.
1 1 1
Agar, batareya tarkibida ikkita kondensator bo‘lsa, unda = + yoki
С0 C1 C2
1 = С₂ + С₁ , bundan C₀ ni topsak
С0 С2 ⋅C1

^С ⋅^С

С₀ = ^{1 2} . (24)
C1 + С2
Ikkita o‘zaro ketma-ket ulangan kondensatorlarning umumiy sig‘imi ularning ko‘paytmasini shu sig‘imlar yig‘indisiga bo‘lgan nisbatiga teng.
28-misol. Agar C₁=0,6 mkF va C₂=0,3 mkF bo‘lsa, ketma-ket ulangan ikkita kondensatorning umumiy sig‘imi topilsin.
Yechish. (24) formulaga asosan
_{С 1} ⋅С₂ = 0,6 ⋅ 0,3 = 0,2 mkF.
С₀ =
C₁ + С₂ 0,6 + 0,3
Agar n ta ketma-ket ulangan kondensator bir xil sig‘imga ega bo‘lsa, ya’ni
C₁=C₂=C₃=…=C_n=C
1 1 1 1 n bo‘lsa, u holda = + ++ = bo‘ladi.
С₀ С С С C
Bundan umumiy sig‘imni topsak
C
C₀ = . (25) n
Ketma-ket ulangan bir xil sig‘imga ega bo‘lgan kondensatorlar alohida olingan kondensatorlar sig‘imidan n marta kichik bo‘ladi.
29-misol. Uchta ketma-ket ulangan kondensatorlarning sig‘imi C=1,2 mkF.
Kondensatorlar batareyasining umumiy sig‘imi topisin.
Yechish. (25) formulaga asosan
C 1,2
_{C 0} = = = 0,4 mkF. n 3
30-misol. Uchta ketma-ket ulangan kondensatorlarga berilgan kuchlanish U=120 v, C₁=0,3 mkF, C₂=0,2 mkF, C₃=0,12 mkF ga teng. Kuchlanishning kondensatorlar o‘rtasidagi taqsimlanishi, umumiy sig‘im hamda umumiy batareya zaryadi topilsin?
Yechish. Umumiy sig‘imni (23) formulaga asosan topsak
1 1 1 1 1 1 1 100
= + + = + + =
C₀ C₁ C₂ C₃ 0,3 0,2 0,12 6
bundan C₀=0,06 mkF.
Endi kondensatorlardan tashkil topgan batareya zaryadini topsak
q = C₀ ⋅U = 0,06⋅10⁻⁶ ⋅120 = 7,2⋅10⁻⁶ k .
Alohida olingan kondensatorlardagi kuchlanish
q 7,2⋅10⁻⁶
U₁ = C₁ = 0,3 −6 = 24 ;v
⋅10
q 7,2⋅10⁻⁶
U₂ = = ₋6 = 36 ;v
C₂ 0,2⋅10 q 7,2⋅10⁻⁶
_{U 3} = C₃ ⁼ 0,12⋅10₋₆ = 60 .v
Masalani yechimini to‘g‘riligini tekshirish uchun, hisoblab topilgan kuchlanishlarni qo‘shamiz
U =U₁ +U₂ +U₃ = 24 + 36 + 60 =120 .v
Shunday qilib, berilgan kuchlanishga teng kuchlanishni topdik.