Fizika-matematika fakulteti analitik geometriya fannidan

ANALITIK GEOMETRIYA — geometriya boʻlimi; Unda sodda geometrik obrazlar (nuqtalar, toʻgʻri chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartibli egri chiziqlar va sirtlar) koordinatalar usuli asosida algebraik vositalar bilan oʻrganiladi.

Koordinatalar usulining mohiyati quyidagicha: a tekislikda oʻzaro perpendikulyar  Ox va Ou toʻgʻri chiziqlarni chizamiz, ularda musbat yoʻnalishlarni, koordinata boshi O nuqtani va masshtab birligi ye ni tanlab olamiz. Bu holda a tekislikda toʻgʻri burchakli   dekart koordinatalar tizimi Ou berilgan deyiladi; Oxabssissalar oʻqi, Ou esa ordinatalar oʻqi deyiladi. Tekislikdagi ixtiyoriy M nuqtaning holati OMx va OMu kesmalarning (tegishli ishora bilan olingan) uzunliklari x va u bilan bir qiymatli aniqlanadi. Abssissasi x va ordinatasi u boʻlgan M nuqta (Mx,u) kabi belgilanadi. Shua tekislikda biror chiziq olingan boʻlsa, unga tegishli nuqtalarning va faqat shu nuqtalarning koordinatalari

(fx,u)=0

tenglamani qanoatlantirsa, bu tenglama L chiziq tenglamasi deyiladi. Tekislikdagi Analitik geometriyada toʻgʻri chiziqlar, ikkinchi tartibli egri chiziqlar (ellips, parabola, giperbola) batafsil oʻrganiladi. Fazoda hamda ekart koordinatalar tizimi kiritiladi va turli chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartibli sirtlar ularning tenglamalari vositasida oʻrganiladi.

Geometrik shakllarni tashkil qiluvchi nuqtalar to‘plami bir nechta va cheksiz ko‘p nuqtalardan tuzilgan bo’lishi mumkin. Geometrik shakllar juda ko‘p. Ammo shulardan eng asosiylari to‘g‘ri chiziq va tekislikdir. Nuqtalar, to‘g‘ri chiziqlar va tekisliklar orasida m a’lum munosabat o ‘rnatilgan bo‘lib, bu yotishlilik yoki tegishlilik deb yuritiladi.

I bob. Chiziqli fazo.