|
Masalalar
7-masala. Elektromotorning g‘ildiragi tormozlangandan keyin tekis
sekinlanuvchan harakat qilib, t=1 min. keyin davomida o‘zining aylanish
chastotasini
min
/
300
0
ail
=
ν
dan
min
/
180ail
=
ν
gacha kamaytirdi.
G‘ildirakning inersiya momenti J =2kgm
2
a) g‘ildirakning burchak
tezlanishi
ε
ni; b) tormozlovchi momenti M ni v) tormozlash ishi A ni
toping?
Berilgan:
t =1minut
= 60 s
min
/
300
0
ail
=
ν
= 300 ayl/60s=5 ayl/s
min
/
180ail
=
ν
= 180 ayl/60s=3 ayl/s
J =2kgm
2
ε
~? M~? A~?
Yechish. a) g‘ildirakning burchak tezlanishini uning burchak tezligi
o‘zgarishning shu o‘zgarish sodir bo‘lgan vaqt oralig‘iga nisbati sifatida
topamiz
2
0
0
/
21
,
0
60
)
3
5
(
2
)
(
2
s
rad
t
t
=
−
=
−
=
−
=
π
ν
ν
π
ω
ω
ε
b) aylanma harakat dinamakasining asosiy qonuni (3.20) dan, kuchning
tormozlovchi momenti
J
J
M
42
,
0
21
,
0
2
=
⋅
=
=
ε
v) g‘ildirak tormozlanganda uning aylanish kinetik energiyasi
tormozlovchi kuchlariga qarshi ish bajarishga sarf bo‘ladi. Shuning
uchun (3.13) dan foydalanib:
J
J
J
J
A
640
16
2
2
)
(
4
2
2
2
2
2
2
0
2
2
2
0
=
⋅
⋅
=
−
=
−
=
π
ν
ν
π
ω
ω
.
8-masala. Radiusi R=1,5m va massasi m
1
=180kg bo‘lgan disk tik o‘q
48
atrofida inersiya bo‘yicha
1
min
10
−
=
ν
chastota bilan aylanmoqda. Disk
markazida m
2
=60kg massali odam turibdi. Odam diskning chetiga o‘tsa
unda odamni bino poliga nisbatan chiziqli tezligi qanday bo‘ladi?
Berilgan:
R=1,5m
= 1,5m
m
1
=180kg
= 180kg
1
min
10
−
=
ν
m
2
=60kg
= 60kg
υ
~?
Yechish.
Impuls momentining saqlanish qonuniga asosan:
1
1
2
1
2
1
)
(
)
(
ω
ω
J
J
J
J
+
=
+
(1)
bunda J
1
–diskning inersiya momenti; J
2
–disk markazida turgan
odamning inersiya momenti;
ω
-markazida odam bo‘lgan diskning
burchak tezligi, J
2
–diskning chekkasida turgan odamning inersiya
momenti;
ω
odam chekkasida turgan paytdagi diskning burchak tezligi.
Disk chekkasida turgan odamning chiziqli tezligi burchak tezlik bilan
quyidagicha munosabat orqali bog‘langan
R
1
ω
υ
=
(2)
(1) tenglamadan
1
ω
ni aniqlab va olingan ifodani (2) formulaga qo‘yib
quyidagini olamiz
1
2
1
2
1
)
(
J
J
R
J
J
+
+
=
ω
υ
(3)
Diskning inersiya momenti
2
1
1
2
1
R
m
J
=
. Odamning inersiya momentini
esa moddiy nuqtanikidek hisoblaymiz. Shuning uchun
2
2
1
2
2
0
R
M
J
J
=
=
Odam chetiga o‘tgan diskning burchak tezligi
πν
ω
2
=
(3) formuladagi
1
2
2
1
,
,
J
J
J
va
ω
kattaliklarni almashtirib, quyidagini olamiz
R
m
m
m
R
R
m
R
m
R
m
πν
πν
υ
2
2
2
2
1
2
1
2
1
1
2
2
2
1
2
1
⋅
+
=
⋅
+
=
R
m
m
,
,
,
2
1
ν
va
π
larning qiymatlarini o‘rniga qo‘yib, odamning chiziqli
tezligini topamiz
49
s
m /
942
,
0
5
,
1
60
10
14
,
3
2
120
180
180
=
⋅
⋅
⋅
+
=
υ
.
Mustaqil yechish uchun masalalar
24.
l
= 1 m uzunlikdagi va P=4,9 N og‘irilikdagi bir jinsli
sterjen vertikal tekislikda o‘z uzunligining o‘rtasidan o‘tgan gorizontal
o‘q atrofida aylanmoqda. Agar aylantiruvchi moment M=9,81·10
2
N·m
ga teng bo‘lsa, sterjen qanday burchak tezlanish (
ε
) bilan aylanadi?
(
ε
=2,35 rad/s
2
)
25. Inersiya momenti I=63,6 kg·m
2
ga teng bo‘lgan yaxlit
g‘ildirak
ω
=31,4 rad/s o‘zgarmas burchak tezlik bilan aylanmoqda. G‘ildirak
tormozlovchi kuch momenti ta’sirida t=20 s dan keyin to‘xtasa,
tormozlovchi kuch momenti qancha bo‘lgan?
(M=100 N·m)
26. Uzunligi
l
= 30 sm va massasi m=100 g bo‘lgan ingichka
bir jinsli tayoqchaning tayoqchaga tik va uning 1) uchlaridan;
2) o‘rtasidan o‘tuvchi o‘qqa nisbatan inersiya momenti I aniqlansin.
⋅
⋅
=
=
Ι
⋅
⋅
=
=
Ι
−
−
2
3
2
2
3
2
10
75
,
0
12
1
)
2
;
10
3
3
1
)
1
m
к
g
m
m
к
g
m
l
l
27. Diskning diametri d=20 sm, massasi m=800 g. Diskning
radiuslaridan birining tik ravishda o‘tgan o‘qqa nisbatan inersiya
momenti I aniqlansin.
⋅
⋅
=
=
Ι
−
2
3
2
10
6
4
3
m
к
g
mR
28. Uzunligi
l
= 50 sm va massasi m=400 g bo‘lgan ingichka
bir jinsli tayoqcha o‘rtasidan tayoqchaga tik ravishda o‘tadigan o‘q
atrofida
ε
=3 rad/s
2
burchak tezlanish bilan aylanadi. Aylantiruvchi
moment M aniqlansin.
50
⋅
=
⋅
=
Μ
m
N
m
025
,
0
12
1
2
ε
l
29. Yer sharining o‘z aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti
I va L impuls momenti topilsin.
[ 1) I=9,7·10
37
kg·m
2
; 2) L=7·10
33
kg·m
2
/s ]
30. R=0,5 m radiusli barabanga ip o‘ralgan, uning uchiga P=98
N yuk osilgan. Agar yukning pastga
а
=2,04 m/s
2
tezlanish bilan
tushayotgani ma’lum bo‘lsa, barabanning inersiya momenti topilsin.
(I=9,5 kg·m
2
)
31.
s
а
yl
5
=
ω
ga mos kelgan o‘zgarmas tezlik bilan aylanayotgan
valning kinetik energiyasi W
k
=60 J ga teng. Shu valning impuls momenti
topilsin.
(L=3,8 kg·m
2
/s)
32. Tezligi
υ
=9 km/soatga yetgan velosipedchining kinetik
energiyasi topilsin. Velosipedchining velosiped bilan birgalikdagi
og‘iriligi P
1
=764,4 N ikkala g’ildirakning og‘iriligi P
2
=29,4 N ga teng.
Velosiped g’ildiraklari gardish deb hisoblansin.
(W
k
=253 J)
33. m=5 kg massali diskning gardishga urinma F=19,6 N
o‘zgarmas kuch qo‘yilgan. Kuchning ta’siri boshlangandan keyin t=5 s
vaqt o‘tgach disk qanday kinetik energiyaga ega bo‘ladi?
=
⋅
=
∆
=
к
J
J
m
t
F
W
к
92
,
1
10
92
,
1
3
2
2
34. Massasi m=10 kg bo‘lgan yaxlit silindr
υ
=10 m/s tezlik
bilan sirpanmasdan dumalaydi. Silindrning kinetik energiyasi aniqlansin.
(W
k
=750 J)
51
Do'stlaringiz bilan baham: | 
