Физика курси I

(
6
.
8
)
/
(6.9)
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Бу муносабат Ғ$ куч таъсирида жисм 4$ масофани босиб ўтганда 
унин! кинешк энергиясининг ўзгаришини ифодалайди. Жисм бу куч 
таъсирида муайян 5 масофани босиб ўтса, унинг кинетик энергияси:
Ек = \(1ЕК =  
™-,
О
ЯЪНИ
(6.Ю)
бўлади. Демак, 
V
тезлик билан ҳаракатланаётган жисмнинг кинетик 
энергияси унинг массаси билан тезлиги квадрати кўпайтмасининг 
ярмига тенг, яъни массаси т бўлган жисм V тезлик билан ҳаракатла- 
наётган бўлса, унинг кинетик энергияси т у 2/ 2 га тенг. Иккинчи 
томондан, массаси т ва тезлиги V бўлган жисмни тўхтатиш учун 
ташқи кучлар т у 2/ 2 га тенг бўлган манфий иш бажариши лозим ва 
аксинча, массаси т бўлган тинч турган жисмни 
V
тезлик билан
г ю ?
ҳаракатга келтириш учун ташқи кучлар —— га тенг бўлган мусбат
иш бажариши лозим бўлади. 
_
(6.10) формулани келтириб чиқаришда Ғ куч таъсир этгунга 
қадар жисм тинч ҳолатда деб фараз қилган эдик. Энди куч таъсир 
этгунга қадар жисм қандайдир Ъ\ тезлик билан ҳаракатланаётир ва 
ташки куч таъсирида унинг тезлиги Ъ\ дан ог га қадар ошди, деб 
фараз килайлик. Бу кучнинг бажарган иши жисм кинетик энергияси- 
нинг ўзгаришига тенг бўлади:
2
' 
2
с
т у
9
т у ,
л . .
А = ЕК1 — ЕК2=  ^ т т / у = —------- (6.11)
V
тезлик билан ҳаракатланаётган жисм импульсининг модули ти 
эканлигини назарда тутиб, унинг кинетик энергияси кўпинча 
қуйидагича ифодаланади:
Шу пайтгача биз ҳаракатланаётган битта жисмнинг кинетик 
энергияси ҳақида мулоҳаза юритдик. Энди п та жисмдан (п та 
моддий нуқтадан) иборат тизимни олиб қарайлик. Ундаги /-жисмнинг 
массаси ва тезлиги мос равишда т , ва 
V ,
бўлса, тизимнинг кинетик 
энергияси:
т,
1
>Г
Ек = * ~ ~  
(6.13)
тарзда ифодаланади, яъни тизимнинг кинетик энергияси уни ташкил 
этган жисмлар кинетик энергияларининг йиғиндисига тенг. Шуни 
эсда тутиш лозимки, тизимнинг импульси унинг таркибидаги жисмлар 
импульсларининг вектор йиғиндисига тенг; тизимнинг кинетик 
энергияси эса унинг таркибидаги жисмларнинг қайси йўналишда. 
ҳаракатланаётганликларига боғлиқ эмас.
7 — 4 6 7
9 7
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

6.3- §. ТУРЛИ САНОҚ ТИЗИМЛАРИДАГИ КИНЕТИК 
ЭНЕРГИЯЛАР ОРАСИДАГИ БОҒЛАНИШ
Маълумки, механикавий ҳаракат нисбий бўлганлиги туфайли 
жисмнинг фазодаги ҳар қандай ҳаракати ва тезлиги бирор инерциал 
саноқ тизимига нисбатан аниқланади. Юқорида кинетик энергияни 
ифодаловчи (6.10) ва (6.13) муносабатларда жисмларнинг тезликла- 
ри муайян инерциал санок тизимига нисбатан аниқланаётганлиги 
атайлаб эслатилмаса ҳам назарда тутилган. Чунки мазкур муноса- 
батларни келтириб чиқаришда Ньютоннинг иккинчи қонунидан 
фойдаланилган, бу қонун эса инерциал санок тизимидагина ўринли- 
дир. (3.5) формуладан кўринишича, бир-бирига нисбатан ҳаракатда 
бўлган турли инерциал саноқ тизимларида жисмларнинг тезлиги ва 
бинобарин, унинг кинетик энергияси турлича бўлади.
Турли саноқ тизимларида 
жисмнинг кинетик энергияла- 
ри орасидаги боғланишни аниқ- 
лаш 
мақсадида 
бир-бирига 
нисбатан 
ҳаракатда 
бўлган 
К ва К' инерциал санок ти- 
зимларини 
олиб 
қарайлик 
(6.3-расм). К' санок тизими 
К га нисбатан X ўқига параллел 
йўналишда ўзгармас 
тезлик 
билан илгариланма ҳаракатла- 
наётган бўлсин. Дас<глаб битта 
жисм (моддий нуқта А ) нинг 
К ва К' саноқ тизимларидаги 
кинетик энергиялари орасидаги 
боғланишни топайлик. Жисм К' 
саноқ тизимига нисбатан 
V
'  
тезлик билан X ўқи йўналишида ҳаракатланаётган бўлсин. У ҳолда 
унинг К га нисбатан тезлиги ((3.5) формулага қ.)
а = + + Уо
бўлади. Бу ифодани (6.10) га қўйсак жисмнинг К санок тизимидаги 
кинетик энергияси учун қуйидаги ифодага эга бўламиз:
Ек = ~гп
1
>
2=  ў т ( + + у0) 2= ў т + 2 + ў / т ; 2 + т ц + 0, 
(6.14)
бунда Ек — жисмнинг К тизимдаги кинетик энергияси, Е'к =
= ў т + 2—унинг К' даги кинетик энергияси (бу формулада 
=
= + 2; о0У|,= у2 эканлиги эътиборга олинди). Бундан ташқари 
тю' = р ' — жисмнинг К' тизимдаги импульси бўлганлиги учун
Ек = Е'к + ^ ~ + Р '+ о -  
(6.15)
98
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

бўлади. Кўриниб турибдики, жисмнинг