Fizika – matematika fakul’teti “Matematika” kafedrasi 5130100 «Matematika»

2.1.13-masala: uchburchakda uning balandligi. nuqta tomonni qanday nisbatda ajratishini toping.
Yechish: Shartga ko’ra dan, bo’ladi (2.1.13-chizma).

Bu yerdan

nuqta tomonni A uchidan hisoblaganda nisbatda bo’lsin, u vaqtda

yoki



2.1.13-chizma. ABC Uchburchak va uning balandligi
Agar oxirgi tenglikning ikkala tomonini dastlab vektorga skalyar ko’paytirsak, so’ng vektorga skalyar ko’paytirsak bir xil natija olamiz; shuning uchun

Bundan kelib chiqadiki,


Agar ekanligini inobatga olsak, uchun quyidagi tenglik o’rinli

Oxirgi formula ni uchburchak ning tomonlari orqali topilgan ifodasidir. Ba’zi masalalrni yechishda bu nisbatning uchburchak burchaklari orqali
yozilgan formulasidan foydalanish qulay. Shunday qilib

sinuslar teoremasidan bundan esa

Javob:_2.2._Stereometrik_masalalarni_yechishda_vektorlar_tadbiqi_2.2.1-masala'>Javob:
2.2. Stereometrik masalalarni yechishda vektorlar tadbiqi
2.2.1-masala: ABCD birlik kubda yoqlarining diagonallari A va da mos ravishda E va F nuqtalar olingan.Bunda, , . EF chiziq uzunligini toping.
Yechish. bo’lsin. (2.2.1-chizma), bu yerda 1, =0. vektorni bazis vektorlar orqali ifodalaymiz:

.
2.2.1-chizma. Birlik kub

Vektor modulini topish formulasi bo’yicha

.
Javob:
Ko’rsatma. bazis vektorning koordinatalari ,
formula bo’yicha chiziq uzunligini topishimiz mumkin, bu yerda

2.2.2-masala: ABCD oltiburchakli to’g’ri prizmada barcha qirralari uzunligi 2 ga teng. A nuqtadan nuqtagacha bo’lgan masofani toping.