Fizika – matematika fakul’teti “Matematika” kafedrasi 5130100 «Matematika»

Yechish: va - trapetsiya asoslari, tomon o’rtasi, tomon o’rtasi bo’lsin (2.1.9-chizma). Uchburchak va uchburchak o’xshashligidan, Ikki tenglikni qo’shsak:

Chiziqni teng ikkiga bo’lish formulasidan


Shunday qilib, demak, nuqtalar bir chiziqda yotadi.

2.1.9-chizma. ABCD to’rtburchak yon tonlarini davom ettirishdan hosil bo’lgan ADP uchburchak
2.1.10-masala: va chiziqlarni uchta parallel chiziq mos ravishda va nuqtalarda kesib o’tadi. nisbat bajarilishini isbotlang.
Yechish: Masala shartiga ko’ra,







bo’lsin. ekanini isbot qilish kerak.
Agar va nuqtalar ustma-ust tushmasa va vektorlar kollinear emas. vektorlarni bu vektorlar bo’yicha yig’indiga yoyamiz. tenglikning ikkala tomoniga vektorni qo’shamiz, u holda







2.1.10-chizma. Ikki chiziqni kesib o’tgan parallel to’g’ri chiziqlar
Bu yerdan

Vektorlarni qo’shishning uchburchak qoidasini qo’llab, quyidagiga ega bo’lamiz:
,

Bundan


Endi, tenglikdan foydalanib keyingi ifodani hosil qilamiz

Mos vektorlar oldidagi koeffitsiyentlarni tenglashtiramiz

Birinchi tenglikdan

va


tenglik o’rinli bo’ladi.
Shu bilan birga ikinchi tenglikdan orasidagi

munosabatni ko’rishimiz mumkin.
2.1.11-masala: Uchburchakning medianalari bir nuqtada kesishishini va kesishish nuqtasida uchburchak uchidan hisoblaganda nisbatda bo’linishini isbotlang.