Feystel tarmog‘i va uning xususiyatlari

^III BOB. SIMMETRIK ALGORITMLAR

1. Feystel tarmog‘i va uning xususiyatlari

Feystel tarmog‘ining qo‘llanishi ko‘pgina simmetrik blokli shifrlash algoritmlarida uchraydi. Bu kriptoalgoritmlarga misol qilib FEAL, LOCI, Khufu, Khafre Blowfish, Lucifer, CAST, shuningdek, DES, GOST 28147-89 kabi standart algoritmlarni keltirish mumkin.
Feystel tarmog‘i g‘oyasi quyidagicha ifodalanadi. Shifrlanadigan blok ikkita

L₀ ^, R₀
qismlarga ajratiladi. Feystel tarmog‘i
i  ^{raundi iterativ blokli shifrlash}

almashtirishi quyidagi sxema bo‘yicha aniqlanadi:

2.

1-rasm. Feystel tarmog‘i


^{i } raundi.

Bu yerda
X_i  L_i1 , R_i1   i ^{-raund uchun
L}i1 ^va
R_i1 ^{qismlarga ajratilgan}

kiruvchi ma’lumot,
Y_i  L_i , R_i 
esa
X _i ⁿⁱ
i  ^{raund kaliti} K_i
^bilan F ^akslantirish

natijasida hosil bo‘lgan shifrma’alumot.

Feystel tarmog‘i
i  ^{raundining matematik modeli quyidagicha ifodalanadi:}
^{Li  Ri1,}

^R  L  F(R , K ).

 i i1
i1 i

Feystel tarmog‘iga asoslangan algoritmlar bir necha iteratsiyadan tashkil
^topgan K_i ^{kalitlarda shifrlanadigan funksiyadan tashkil topadi. Har bir} i 

raunddagi shifrma’lumot
i 1
raund uchun kiruvchi (ochiq) ma’lumot hisoblanadi

^yoki i 
raunddagi kiruvchi ma’lumot
i 1 raund uchun shifrma’lumot

^{hisoblanadi. Ki raund kalitlari dastlabki} K ^{-kalitdan algoritmda ko‘rsatilgan qoida}

bilan hosil kilinadi.

^{Feystel tarmog‘i akslantirishlarining asosiy xossasi shundan iboratki,} F ^-raund funksiyasi qaytmas bo‘lsa ham, Feystel tarmog‘i bu akslantirishlarini qaytarib
^{beradi. Haqiqatan ham, yuqoridagi ifodada keltirilgan} i  ^{raund matematik}
modelida  - ikkilik sanok tizimida qo‘shish amali xossasidan foydalangan holda quyidagi tenglikni olish mumkin:
^{Ri1  Li ,
}L  R  F L , K .
 i1 i i i
Bu oxirgi tengliklar tizimi Feystel tarmog‘i asosida qurilgan shifrlash algoritmlarini deshifrlashining matematik modelini ifodalaydi. Umumiy holatda m  ^{raundli Feystel tarmog‘ining funksional sxemasi quyidagicha ifodalanadi:}

2. -rasm. m-raundli Feystel tarmog‘i.

Feystel tarmog‘i asosida qurilgan shifrlash algoritmlarida shifrlash va deshifrlash uchun bir xil algoritmdan foydalanilib, faqat raund kalitlarining
^{qo‘llanilishi teskarisiga o‘zgaradi, ya’ni deshifrlashda 1-raundda} K_m , ^{2 – raundda}

^Km1
va hakozo oxirgi raundda
K₁ ^ishlatiladi.
F (R_i1 , K_i )
funksiya bir tomonlama

bo‘lsa ham, deshifrlash natijasida bu funksiya qaytadi.
Hisoblash texnikalari qurilmalarining takomillashuvi natijasida, bugungi kunda standart sifatida qo‘llanilib kelinayotgan shifrlash algoritmlarining bardoshliligi, ularda qo‘llanilaligan akslantirishlarga bog‘liq bo‘lmagan holda, ular kalitlarining uzunliklariga nisbatan kamayadi. Yuqorida sanab o‘tilgan Feystel tarmog‘iga asoslangan shifrlash algoritmlari bugungi kunda ham standat sifatida benuqson qo‘llanilib kelinayotganligi, bunday algoritmlar akslantirishlarini saqlab qolgan holda, ularning kalitlarini uzaytirish masalasining dolzarbligi kelib chiqadi. Quyida Feystel tarmog‘iga asoslangan barcha shifrlash algoritmlarini takomillashtirish uchun umumiy bo‘lgan qoida keltiriladi.
Bugungi kunda ko‘plab amalda qo‘llanilib kelinayotgan kompьyuterlardagi arifmetik amallarni bajaruvchi qurilma ikkilik sanok tizimida 32 razryad bilan ifodalanuvchi sonlar uchun mo‘ljallangan. Kelajakda kompьyuter foydalanuvchilari uchun bundan ham katta 64, 128 va xokazo razryadli sonlar ustida arifmetik amallar bajarish imkoniyatini beruvchi tezkor qurilmalar yaratilishi tabiiy hol. Shularni hisobga olib, Feystel tarmog‘iga asoslangan

shifrlash algoritmlarini akslantirish asoslarini saqlab qolgan holda, K-kalit uzunliklarini oshirish masalasi echiladi. Mana shunday masalani echish uchun Feystel tarmog‘i quyidagicha takomillashtiriladi: