Feystel tarmog‘i va uning xususiyatlari

Algoritmning umumiy sxemasi




^{Kirish T}0 ^{(64 bit)=t}1 ^(0)t2^(0)…t64⁽⁰⁾

^L2^=^R1
^L7^=^R6

^R2^=^L1^^f^(^R1^,kp2^)
^R7^=^L6^^f^(^R6^,kp7^)

^kp8





T_ш (64 bit)=^{Tк  kк}

Algoritm shifrlash jarayonining keltirilgan umumiy sxemasida
T_к  R₈ , L₈  ^va

64-bitli T_sh - blok ifodasi
T_ш  T_к  k_k
 R₈ , L₈  k_k aniqlangan. Bunday

aniqlanishlar apparat-dasturiy qurilmalardan foydalanib shifrlash va deshifrlash jarayonlarini amalga oshirishning qulayligini ta’minlash bilan bog‘liq. Haqiqatan

ham, kiruvchi blok sifatida
T_ш -blok va boshlang‘ich kalit sifatida
k_k olinib, raund

kalitlari teskarisiga qo‘llanilib: 1-raundda
^{k p8} , 2-raundda
^{k p7 ,} …, 8-raundda
^k p1

hamda oxirgi kalit sifatida k_н -kalit ishlatilib, deshifrlash jarayoni xuddi shifrlash

jarayoni kabi amalga oshiriladi.
Kriptobardoshlilikni oshirish maqsadida, har bir blokni shifrlashdan oldin

256-bitli
^k -kalitni, bitlari sonini saqlagan holda,
^ -bitga (bu erda 3    255 )

surish mumkin. Bunday surish ochiq ma’lumot bloklarini har-xil kalitlar bilan shifrlash imkoniyatini beradi.
Taklif etilgan algoritm Feystel tarmog‘i funksiyasining asosiy akslantirishlari ochiq ma’lumot va uning akslantirishlarining bloki oraliq qiymatlari bitlarini raund kalitlarining mos bitlari bilan mod 2 bo‘yicha qo‘shish kabi amallarga qo‘shimcha tarzda xarakteristikasi 256 bo‘lgan chekli maydonda aniqlangan matritsali akslantirish, S-blok hamda SJ akslantirishlari amaliy jihatdan bir tomonlama akslantirishlar hisoblanadi. Bundan tashqari S-blok va SJ yuqori chiziqsizlikni ta’minlovchi akslantirishlardir, hamda, XOR amali akslantirishi yuqori korrelyasiya immunitetini ta’minlaydi, matritsali akslantirish yuqori bo‘lmagan chiziqsizlik va korrelyasiya immunitetlarini ta’minlab, ko‘proq tarqalish tamoilini ta’minlaydi.
Yuqorida ta’kidlaganidek, to‘g‘ri to‘rtburchakli A_n4 -matritsa (bu erda


n  2^m , ^{m  2,...,M, M  } ), S  blok va SJ dastlabki kalitdan generatsiya qilinishi

ta’kidlagan edi. Quyida ularni generatsiya qilish qoidalari keltiriladi.

To‘g‘ri to‘rtburchakli
A_n4 matritsa elementlari
a_ij (i  1,..., n;
j  1,2,3,4; )

baytlardan iborat bo‘lib, ularning soni 4n ta :

1. 
   m=3 bo‘lganda n=2³ =8 bo‘lib, matritsa elementlari soni 32 tadan iborat, ularni 256-bitli dastlabki kalitni 32 ta baytga ajratib, juft-jufti bilan har-xil
   

bo‘laklaridan, har bir satrda kamida bitta toq qiymatli element bo‘ladigan qilib olinadi;

2. 
   m=4 bo‘lganda n=2⁴ =16 bo‘lib, matritsa elementlari soni 64 tadan iborat, ularni 256-bitli dastlabki kalitni biror  -bitga bitlari sonini yo‘qotmasdan (siklik) surib, so‘ngra baytlarga ajratib, juft-jufti bilan har-xil bo‘lganlaridan oldingi 32 tagacha bo‘lgan elementlarini, oldin  -bitga surilgan 256-bitli blokni yana  -bitga surib, baytlarga ajratib, juft-jufti bilan har-xil bo‘laklaridan keyingi 32 tagacha bo‘lgan elementlarni har bir satrda kamida bitta toq qiymatli element hamda matritsaning hamma elementlari har-xil bo‘ladigan qilib olinadi va hokazo.
   

Shu keltirilgan qoida bo‘yicha A_n4
barcha elementlarii hosil qilinadi.
( ^{n  2m} ,
^{m  2,...,M,} M   ^{) matritsaning}

Endi S-blok generatsiyasiga o‘tamiz. Dastlabki 256-bitli kalitni baytlarga ajratib, hosil bo‘lgan baytlar qiymatlarini juft-jufti bilan solishtirib, soni 32 tadan ortiq bo‘lmagan har-xil baytlar bilan S-blok yacheykalari to‘ldiriladi. So‘ngra,
dastlabki kalit bitlari sonini yo‘qotmagan holda ^ =1 bitga surilib, hosil bo‘lgan
blokni baytlarga ajratib, hosil bo‘lgan baytlar qiymatlarini S  blokning

to‘ldirilgan yacheykalaridagi qiymatlarga solishtirib, ulardan farqli bo‘lgan baytlar bilan bo‘sh yacheykalarni ketma-ket to‘ldiriladi. Bu jarayonni dastlabki kalit

blokining bitlari sonini yo‘qotmagan holda
^ =2,
^ =3, ...,
^ =255 bitlarga surish

bilan S-blok yacheykalarini hammasi to‘lgunicha davom ettiriladi. Agar shunda ham S-blok yacheykalari oxirigacha to‘lmasa, u holda qolgan yacheykalar S- blokning to‘ldirilgan yacheykalarida uchramagan baytlar bilan oxirigacha

to‘ldiriladi. Buning uchun, ushbu
y  x^z mod 257
formula bo‘yicha

0  y  256 : y  x ^z mod 257, z  const, 0  x  256
-to‘plam elementlari ketma-ket

hisoblanadi, bu erda 0  x  256 , ^{z  const} bo‘lib, u kalit bilan birgalikda uzatiladi.

So‘ngra,
0    255:   y mod 256,
0  y  256
-to‘plamning ^
-elementlari S 

blokning to‘lgan yacheykalaridagi baytlar qiymatlari bilan solishtirilib, ulardan farqli bo‘lgan baytlar bilan ketma-ket to‘ldiriladi.

SJ generatsiyasi 256-bitli dastlabki kalitni 64 ta yarim baytli bloklarga ajratib, juft-jufti bilan har-xil bo‘lgan 16 ta yarim bayt bilan 1-satr, keyingi juft- jufti bilan har-xil bo‘lgan 16 ta yarim bayt bilan 2-satr va hokazo 16-satr to‘ldiriladi. Bunda, SJ satr va ustunlarida, hamda, bosh diagonallar elmentlarida bir xildagi yarim baytlarning takrorlanmasligi hisobga olinadi.

Ta’kidlash joizki, to‘g‘ri to‘rtburchakli matritsa
A_n4 (bu erda:
n  2^m ,

^{m  2,...,M, M  } ) , S  blok va SJ dastlabki kalitdan oldindan hisoblangan holda

shu kalit bilan birgalikda uzatilishi mumkin yoki dastlabki kalitga bog‘liq bo‘lmagan holda ularning yuqorida keltirilgan xossalarini ta’minlash orqali generatsiya qilinishi mumkin.

Yuqoridagi paragraflarda Feystel tarmog‘iga asoslangan simmetrik blokli shifrlash algoritmlari va ularning asosiy akslantirishlari ko‘rib o‘tildi. Keyingi paragrafda Feystel tarmog‘iga asoslanmagan AES-FIPS 197 va boshqa algoritmlar keltirilgan.

4.