Fazoda toʻgʻri chiziqni berilish usullari Reja: I. Kirish II. Asosiy qism

1-misol. To’g’ri chiziqning

umumiy tenglamasi kanonik ko’rinishga keltirilsin.
Yechish. To’g’ri chiziqning aniq M₁(x₁;y₁;z₁) nuqtasini topish uchun uning umumiy tenglamasiga z=1 qiymatni qo’ysak

sistema hosil bo’ladi. Sistemaning ikkinchi tenglamasini 3 ga ko’paytirib birinchi tenglamasiga hadlab qo’shamiz. U holda 5x-20=0; 5x=20 bo’lib bundan x=4 kelib chiqadi. Oxirgi sistemaning ikkinchi tenglamasidan у=х-10 ga ega bo’lamiz. Bunga х=4 qiymatni qo’ysak у = 4-10 = -6 hosil bo’ladi.
Demak М₁(4; -6; 1) to’g’ri chiziqqa tegishli nuqta ekan. Endi to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektorini aniqlaymiz.
Misolda , bo’lgani uchun

bo’ladi. Bu determinatni birinchi satr elementlari bo’yicha yoyib hisoblaymiz.

yoki ikkinchi tartibli determinantlarni hisoblasak

kelib chiqadi. Demak m= -1, n=4, p= -5, x₁=4, y₁= -6, z=1.
Topilgan qiymatlarni to’g’ri chiziqning kanonik tenglamalari (8.1) ga qo’ysak

tenglamalarga ega bo’lamiz. Bu berilgan to’g’ri chiziqning kanonik tenglamalaridir.


Ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi
M₁(x₁;y₁;z₁) va M₂(x₂;y₂;z₂) nuqtalar berilgan bo’lib ulardan o’tuvchi to’g’ri chiziqning kanonik tenglamalarni topish talab etilsin. Bu holda to’g’ri chiziqda yotuvchi vektorni uning yo’naltiruvchi vektori deb olishimiz mumkin.
Demak bo’lib (8.1) tenglama.
(8.4)
ko’rinishni oladi. (13.4) tenglama ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi deb ataladi.
2–misol. M₁(3; 4; 2) va M₂(3; -2; 1) nuqtalarlan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi yozilsin.
Yechish. (8.4) formulaga asosan
yoki
kelib chiqadi m=0 bo’lgani uchun to’g’ri chiziq 0х o’qqа perpendikulyar va uning tenglamasini yoki
ko’rinishda yozish mumkin.