Fazoda toʻgʻri chiziqni berilish usullari Reja: I. Kirish II. Asosiy qism

To’g’ri chiziqning umumiy tenglamalari

Ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi

(8.3)
ni qaraymiz. Sistemaning har bir tenglamasi tekislikni ifodalaydi. Agar bu tekisliklar parallel bo’lmasa ular qandaydir L to’g’ri chiziq bo’ylab kesishadi. Shuning uchun (8.3) tenglamalar sistemasi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamalari deb ataladi.
Endi to’g’ri chiziqning kanonik tenglamalariga ko’ra uning umumiy tenglamalarini topish usuli bilan tanishamiz. (8.1) tenglama
(8.1') yoki (8.1'')
ko’rinishdagi ikkita chiziqli tenglamalar sistemasiga teng kuchli, chunki (8.1) dagi uchinchi tenglik (8.1') dan kelib chiqadi.
Shuningdek (8.1) tenglama
va
sistemalarning har biriga teng kuchli bo’ladi. (8.1') sistemaning birinchi tenglamasi da z ishtirok etmaydi. Demak u 0z o’qqa parallel tekislik tenglamasi. Shuningdek (8.1') sistemaning ikkinchi tenglamasi da х ishtirok etmaganligi uchun u 0x o’qqa parallel tekislik tenglamasini ifodalaydi. Bu tekisliklar kesishishi natijasida kesimda to’g’ri chiziq hosil bo’ladi. (13.1') yoki (13.1'') tenglamalar sistemasi ana shu to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini ifodalaydi. Ya‘ni (8.1') yoki (8.1'') tenglamalar sistemasi to’g’ri chiziqni ikkita tekisliklarning kesishish chizig’i sifatida aniqlaydi.
Endi to’g’ri chiziq koordinata o’qlaridan biriga perpendikulyar bo’lgan holni qaraymiz. Faraz qilaylik to’g’ri chiziq 0x o’qqа perpendikulyar bo’lsin. U holda shu to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori ham 0x o’qqа perpendikulyar bo’lib m=0 bo’ladi. Bu holda (13.1'') tenglamalar sistemasi
yoki
sistemasiga aylanadi. Bular 0х o’qqа perpendikulyar to’g’ri chiziqning umumiy tenglamalari. Bu holda ham umumiylikni buzmaslik uchun to’g’ri chiziq tenglamasini kanonik ko’rinishda

kabi yozish mumkin. Shunday qilib to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasidagi kasrlardan qaysi birining maxraji nol bo’lsa uning suratini ham nolga tenglashtirib chiziqli tenglamalar sistemasi hosil qilinar ekan.
Masalan, tenglama M₁(x₁;y₁;z₁) nuqtadan o’tuvchi va 0x o’qqa perpendikulyar to’g’ri chiziq tenglamasi, esa M₁(x₁; y₁; z₁) nuqtadan o’tuvchi va 0z o’qqa parallel to’g’ri chiziq tenglamasi.
Endi to’g’ri chiziqni chizish usuli bilan tanishamiz.
Faraz qilaylik to’g’ri chiziq umumiy tenglamalari yordamida berilgan bo’lib, uni chizish talab etilsin. Ma‘lumki to’g’ri chiziqni chizish uchun unga tegishli ikkita nuqtalarini bilish kifoya. Bu nuqtalarni koordinatlarini (8.3) sistemani yechish orqali topish mumkin.

Endi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamalari (8.3) dan kanonik tenglamalariga o’tish usuli bilan tanishamiz. To’g’ri chiziqning kanonik tenglamalarini yozish uchun uning bitta M1(x1;y1;z1) nuqtasini hamda yo’naltiruvchi vektorini bilishimiz lozim. М1 nuqtaning koordinatalarini (8.3) sistemadagi koordinatalardan biriga ixtiyoriy qiymat berib sistemani yechish orqali topish mumkin. To’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori sifatida tekisliklarning normal vektorlari

2-rasm

va vektorlarning vektor ko’paytmasi ni olishimiz mumkin (66–chizma).