Fazoda toʻgʻri chiziqni berilish usullari Reja: I. Kirish II. Asosiy qism

4–misol. А(1; -1; 2) nuqtadan to’g’ri chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi topilsin.
Yechish. А nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini yozamiz:

Shartga ko’ra bu to’g’ri chiziq berilgan to’g’ri chiziqqa parallel bo’lganligi uchun m, n, p sonlar 1, 3, 2 sonlarga proporsional bo’ladi. m, n, p sonlarni ularga proporsional sonlar bilan almashtirib

tenglamani hosil qilamiz.
5–misol. А(1; 2; 3) nuqtadan

to’g’ri chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi topilsin.
Yechish. Izlanayotgan tenglamani kanonik ko’rinishda yozamiz:
(*)
To’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori sifatida va normal vektorlarning vektor ko’paytmasi ni olamiz. U holda

yoki determinatni birinchi satr elementlari bo’yicha yoysak

kelib chiqadi. Demak m=23, n=13, p=-17. Ushbu qiymatlarni to’g’ri chiziq tenglamasi (*) ga qo’ysak.

hosil bo’ladi.


Fazoda berilgan nuqtadan o’tuvchi va berilgan yo’naltiruvchi vektorga ega bo’lgan to’g’ri chiziq vektorli tenglamasi.
Fazoda to’g’ri chiziqning holati u o’tadigan biror nuqta va to’g’ri chiziq parallel bo’lgan yo’naltiruvchi vektorning berilishi bilan to’la aniqlanadi. Uning tenglamasini yozish uchun unda ixtiyoriy nuqta olamiz (1-chizma).

1-chizma
Ma’lumki, bo’lib, vektor vektorga kollinear, ya’ni , skalyar parametr. , desak,

(1)
bo’ladi. (1) tenglikka fazoda to’g’ri chiziqning vektorli tenglamasi deyiladi.

Fazoda to’g’ri chiziq(FTCH)ning parametrik va kanonik tenglamalari.
bo’lganligi uchun (1) tenglamadan vektorlarning tengligiga asosan,
(2)
tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi. Bunga to’g’ri chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi, bunda parametr.
(2) tenglamadan parametrni yo’qotsak,ya’ni
(3)
tenglama kelib chiqadi. (3) tenglamaga to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi.
1-misol. nuqtadan o’tib koordinat o’qlari bilan burchak tashkil etuvchi to’g’ri chiziqning kanonik va parametrik tenglamalarini yozing.
Yyechish.To’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori sifatida
vektorni olamiz.
(3) tenglamaga asosan,

to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasini hosil qilamiz.
Oxirgi tengliklarning har birini bilan belgilab,
yoki

to’g’ri chiziqning parametrik tenglamasini hosil qilamiz.