Fazoda toʻgʻri chiziqni berilish usullari Reja: I. Kirish II. Asosiy qism

2. To’g’ri chiziq va uning tenglamalari.
1.To’g’ri chiziqning kanonik tenglamalari
Охуz fazoni va unda berilgan L to’g’ri chiziqni qaraymiz.
1-ta‘rif. To’g’ri chiziqqa parallel vektor shu to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori deb ataladi. Yo’naltiruvchi vektorning koordinata o’qlaridagi proeksiyalari to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi koeffitsientlari deyiladi. To’g’ri chiziqning bitta М₁(x₁;y₁;z₁) nuqtasi hamda yo’naltiruvchi vektori ma‘lum bo’lganda uning tenglamasini keltirib chiqaramiz. M(x, y,z) to’g’ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin. U holda

va vektorlar parallel bo’ladi(1-rasm).

Parallel vektorlarni mos koordinatlari proporsional bo’lganligi sababli (8.1) tenglamaga ega bo’lamiz. Demak, berilgan L to’g’ri chiziqning istalgan M nuqtasining koordinatlari (8.1) tenglamani qanoatlantiradi. L to’g’ri chiziqda yotmagan hech bir nuqtaning koordinatlari (8.1) tenglamani qanoatlantirmaydi, chunki bu holda va vektorlar parallel bo’lmagani uchun ularning

1-rasm

mos koordinatlari proporsional bo’lmaydi.
Shunday qilib (8.1) tenglama L to’g’ri chiziqning tenglamasi ekan.
U berilgan nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi yoki to’g’ri chiziqning kanonik tenglamalari deb ataladi.
To’g’ri chiziqning parametrik tenglamalari
(8.1) dagi nisbatlarni t orqali belgilaymiz. U holda munosabatdan x-x₁ = mt, x= x₁ +mt kelib chiqadi. Shuningdek dan y=y₁+nt, dan tengliklarni hosil qilamiz.
Shunday qilib
(8.2)
tengliklarga ega bo’ldik. (13.2) to’g’ri chiziqning parametrik tenglamalari deb ataladi. Bu yerda t parametr deb ataladi va istalgan qiymatlarni qabul qiladi. Parametr t o’zgarganda M(x,y,z) nuqtaning koordinatalari ham o’zgaradi va u to’g’ri chiziq bo’ylab siljiydi.
Agar to’g’ri chiziq parametrik tenglamalari yordamida berilsa ulardan t parametrni yo’qotib to’g’ri chiziqning kanonik tenglamalarini hosil qilish mumkin.
Izoh. va tenglamalar mos ravishda 0xy tekislikdagi nuqtadan o’tuvchi va yo’naltiruvchi vektorga ega to’g’ri chiziqning kanonik va parametrik tenglamalaridir.