Fazoda tekislikning turli tenglamalari Reja: I. Kirish II. Asosiy qism

Tekislik — geometriyanpnt asosiy tushunchalaridan biri. Geometriyada tekislik odatda, taʼriflanmaydigan (yaʼni nuqta, toʻgʻri chiziq kabi) boshlangʻich tushuncha hisoblanib, uning xususiyatlari bilvosita geometriya aksiomalari bilan ifodalanadi. Mac, ikki nuqtasi biror tekislikda yotgan toʻgʻri chiziqning oʻzi ham shu tekislikda yotadi; bir toʻgʻri chiziqda yotmagan uchta nuqta orqali bitta tekislik oʻtadi; fazoda berilgan ikki nuqtadan teng uzoklikda turgan nuqtalar toʻplami tekisliklar boʻladi.
Oxirgi aksioma masofa tushunchasiga asoslangan boʻlib, N.I.Lobachevskiy uni tekisliklarning taʼrifi sifatida qabul qilgan. G.V.Leybnits tekisliklarni ikkita kongruent ajratish mumkin boʻlgan sirt deb taʼriflagan. Ammo bu xossa tekisliklarni toʻla aniqlamaydi, chunki yasovchisi sinusoida yoki arrasimon muntazam cheksiz siniq chiziq boʻlgan silindrik sirt ham shunday kongruent qismlarga boʻlinadi.


II. Asosiy qism
2.1. Tekislik haqida tushuncha
Tekislik birinchi tartibli sirt hisoblanadi. Chunki u birinchi darajali algebraik tenglama bilan ifodalanadi. Fazodagi tekisliik chizmada quyidagicha beriladi:

1. 
   bir to`g`ri chiziqda yotmagan uch nuqta bilan;
   
2. 
   to`g`ri chiziq va bu chiziqda yotmagan bir nuqta bilan;
   

v) tekislik geometrik shaklning ortogonal proektsiyalari orqali;
g) ikkita parallel chiziqlar bilan;

4. 
   kesishuvchi chiziqlar bilan;
   
5. 
   tekislik izlari bilan berilishi mumkin.
   

Tekislikning izlari

Fazodagi tekislik proektsiya tekisliklari bilan kesishib, bir nomdagi izini beradi. Р tekislikning Н tekislik bilan kesishgan Р_н chizig`i uning gorizontal izi, V tekislik bilan kesishgan Р<sub>и</sub> chizig`i frontal izi va W tekislik bilan kesishgan PW chizig`i profil izi deb ataladi.
Tekislikning koordinata o`qlari bilan kesishgan nuqtalari tekislik izlarining uchrashuv nuqtalari deyiladi. Bu nuqtalar tekislikning ikkita izining kesishishidan xosil bo`ladi.¹

Tekislikning proyeksiyalar tekisliklari bilan kesishgan chiziqlari tekislikning izlari deyiladi.
P tekislikning H tekislik bilan kesishgan P_H=P∩H chizig‘i uning gorizontal izi, V tekislik bilan kesishgan P_V=P∩V chizig‘i frontal izi va W tekislik bilan kesishgan P_W=P∩W chizig‘i profil izi deb ataladi.
Tekislik shu tarzda berilsa, uni izlari bilan berilgan tekislik deb yuritiladi va P(P_H, P_V, P_W) tarzida yoziladi.
Tekislikni chizmada izlari bilan tasvirlash ancha qulay va afzaldir. Tekislikning Ox, Oy va Oz koordinata o‘qlari bilan kesishgan nuqtalari P_x, P_y, P_z bilan belgilanadi, ya’ni P_x=P∩Ox, P_u=P∩Oy, P_z=P∩Oz.
Bu nuqtalar tekislikninng ikkita izining kesishishidan hosil bo‘ladi.
Tekislik qanday tarzda berilishidan qat’iy nazar, uning izlarini ortogonal proyeksiyalarda yasash mumkin.
Tekisliklarning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan vaziyatlari
Epyurda umumiy vaziyatdagi tekislikning biror izi proektsiyalar o`qlariga parallel yoki perpendikulyar bo`lmaydi va ixtiyoriy burchak hosil qilib joylashadi.