Fazoda tekislik tenglamalari

• Andijon mashinasozlik instituti
• Texnalogik jarayonlari boshqaruvi va kamputer tizimlari fakulteti
• , Ahborot tizimlari va tehnalogiyalari yoʻnalishi
• 1-kurs k 89.21 guruh talabasi Tojiboyev Abdumomin

Fazoda tekislik tenglamalari

Reja:

1. Tekislikning umumiy tenglamasi 2. Tekislikning fazodagi vaziyatlari 3. Tekislikning kesmalar bo’yicha tenglamasi 4. Ikki tekislik orasidagi burchak 5. Tekisliklarning paralellik va perpendikulyarlik shart

Tekislikning umumiy tenglamasi

• Ixtiyoriy tekislik tenglamasini to’g’ri burchakli dekart koordinatalari 0xyz sistemasida tuzish masalasini qaraymiz. Uch o’lchovli fazoda ixtiyoriy Q tekislikni qaraymiz. Mo (xo, yo, zo) shu tekislikning biror nuqtasi, N noldan farqli va tekislikka perpendikulyar vektor bo’lsin. Bu holda tekislikning har qanday M (x, y, z) nuqtasi uchun MoM va N - vektorlar perpendikulyar bo’ladi. (1-chizma). Demak

• Bu talab qilingan tenglamadir. 1-чизма z O y x M M 1 Q 0 N Demak, qo’yidagi tasdiq isbotlandi. 1-tasdiq. Har qanday tekislik x, y va z o’zgaruvchi koordinatalarga nisbatan birinchi darajali algebrik tenglama bilan tasvirlanadi. Xusussiy holda Q tekislik Ox va Oy o’qlari ustida yotsa uning tenglamasi z=0 ko’rinishda birinchi darajali algebraik tenglama bilan tasvirlanadi. Haqiqatan bu tenglamani Q tekislikda yotuvchi istalgan nuqtaning koordi natlari qanoatlantiradi.

• Endi Oxy to’g’ri burchakli dekart koordinatalari sistemasini olib, ixtiyoriy birinchi darajali Ax+By+Cz+D=0 (3) algebraik teglamani qaraymiz. Faraz qilaylik, xo, yo, zo- bu tenglamaning biror yechimi bo’lsin. U holda Mo (xo, yo, zo) nuqtaning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantiradi: Ax o+Byo+Czo+D=0 (4) Endi (3) va (4) larni ayrib (3) tenglamaga ekvivalent bo’lgan qo’yidagi tenglamani hosil qilamiz: A(x-xo) +B (y-yo)+ C(z-zo)=0 (5) Yuqorida ko’rgagnimizdek (5) tenglama ushbu ( MoM , N )=0 tenglamaga ekvivalent. Demak Mo nuqtadan o’tib N vektorga perpendikulyar bo’lgan tekislikning hamma nuqtalari (faqatgina shular) berilgan tenglamani qanoatlantiradi. Demak, tenglama shu tekislik tenglamasidir. Shunday qilib, qo’yidagi tasdiq isbotlandi. 2- tasdiq. x, y, z o’zgaruvchilarga nisbatan birnchi darjali har qanday Ax+By+Cz+D=0 tenglama tekislikni tasvirlaydi. (3) tenglama tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi.