Fazoda dekart koordinatalarini kiritish

KESMA O`RTASINING KOORDINATALARI.

A₁(x₁; y₁; z₁) va A₂(x₂; y₂; z₂;) – ikkita ixtiyoriy nuqta bo`lsin. A<sub>1</sub>A<sub>2</sub> kesmaning o`rtasi C nuqtasining x, y ,z koordinatalari uning A₁ va A₂ uchlari koordinatalari orqali ifodalaymiz (381 - rasm). Buning uchun A₁, A₂va C nuqtalar orqali z o`qiga parallel to`g`ri chiziqlar o`tkazamiz. Ular xy tekislikni (x₁; y₁; 0), (x₂; y₂; 0) va

C ` (x; y; 0) nuqtalarda kesib o`tadi. Fales teoremasiga ko`ra C ` nuqta kesmaning o`rtasida bo`ladi. Biz esa xy tekislikda kesma o`rtasining koordinatalari uning uchlarining kordinatalari orqali

formula bila ifodalanishini bilamiz. z uchun ifoda topishda xy tekislik o`rniga xz yoki yz tekislikni olish kifoya. Bunda z uchun o`xshash formula xosil qilinadi.

M a s a l a (9). Uchlari A (1; 3; 2), B (0; 2; 4), C (1; 1; 4), D (2; 2; 2) nuqtalarda bo`lgan ABCD to`rtburchakning parallelogram ekanini isbotlang.

Y e c h i l i s h i: Biz dioganallarini kesishib, kesishish nuqtasida dioganallari teng ikkiga bo`linadigan to`rtburchakning parallelogrammligini bilamiz. bundan masalani yechishda foydalanamiz. AC kesma o`rtasining koordinatalari:

BD kesma o`rtasining koordinatalari:


AC va BD kesmalar o`rtalarining koordinatalari bir xil ekanini ko`ramiz. Demak, kesmalar kesishadi va kesishish nuqtasida teng ikkiga bo`linadi. Demak, ABCD to`rtburchak – parallelogram.