Fazoda dekart koordinatalarini kiritish

NUQTALAR ORASIDAGI MASOFA

Ikkita A₁ (x₁, y₁, z₁) va A₂ (x₂, y₂, z₂) nuqtalar orasidagi masofani bu nuqtalarning koordinatalari orqali ifodalaymiz.

A vval A₁A₂ to`g`ri chiziq z o`qiga parallel bo`lmagan xolni qaraymiz (380 – rasm). A₁ va A₂nuqtalar orqali z o`qiga parallel chiziqlar o`tkazamiz. Ular xy tekislikni va nuqtalarda, kesib o`tadi. Bu nuqtalar ham A<sub>1</sub>, A<sub>2</sub> nuqtalari singari x,y koordinatalarga ega, lekin ularning z koordinatasi 0 ga teng endi A<sub>2</sub> nuqta orqali xy tekislikka parallel tekislik o`tkazamiz. U A₁ to`g`ri chiziqni biror C nuqtada kesib o`tadi. Pifagor teoremasi ko`ra



CA₂ va kesmalar teng va A₁C kesmaning uzunligi
l l ga teng. Shuning uchun.

Agar A₁A₂ kesmaz o`qiga parallel: A₁A₂ = l l. Hosil qilinganformula ham shu natijani beradi, chunki bu xolda x₁=x₂, y₁=y₂.

Shunday qilib, A1 va A2 nuqtalar orasidagi masofa ushbu formula bo`yicha hisoblanadi.

Masala. (5). xy tekislikda A (0;1; - 1), B( - 1; 0;1), C( 0; - 1;0) nuqtalardan baravar uzoqlashgan D(x; y ; 0) nuqtani toping.

Yechilishi: Ushbuga egamiz.

AD²=(x-0)²+(y-1⁾²+(0+1)²

BD²=(x+1)²+(y-0⁾²+(0-1)²

CD²=(x-0)²+(y+1⁾²+(0+0)²

Oldingi ikkita masofani uchinchisiga tenglab, x, y ni aniqlash uchun ikkita tenglama hosil qilamiz.

• 
  4y+1=0; 2x-2y+1=0
  

Bundan Izlanayotgan nuqta .