Fazoda dekart koordinatalarini kiritish

Fazoda dekart koordinatalar sistemasini kiritish. Nuqtalar orasidagi masofa.

Reja:

1. 
   Fazoda dekart koordinatalar sistemasini kiritish.
   

2.Nuqtalar orasidagi masofa.

FAZODA DEKART KOORDINATALARINI KIRITISH

Bitta O nuqtada kesishuvchi o`zaro perpendikulyar uchta x, y, z to`g`ri chiziqni olamiz (378- rasm). Bu to`g`ri chiziqlarning har bir jufti orqali tekislik o`tkazamiz. x va y to`g`ri chiziqlar orqali o`tuvchi tekislik xy tekislik deyiladi. Boshqa ikki tekislik

mos ravishda xz va yz tekisliklar deyiladi. x, y, z to`g`ri chiziqlar koordinata o`qlari deyiladi, ularning kesishgan O nuqtasi koordinatalar boshi, xy, yz va xz

tekisliklar esa koordinata tekisliklari deyiladi. O nuqta koordinata o`qlarining har birini ikkita yarim to`g`ri chiziqa yarim o`qlarga ajratadi. Ulardan birini musbat, ikkinchisini manfiy deb aytishga shartlashib olamiz.

fazodaixtiyoriy A nuqtani olamiz va undan yz tekislikka parallel tekislik o`tkazamiz. Bu tekislik x o`qni biror A_xnuqtada kesib o`tadi. A nuqtaning

x – koordinatasi deb moduli OA_x kesmaning uzunligiga teng sonni aytamiz; bu son, agar A_xnuqta x ning musbat yarim o`qida yotsa – musbat va manfiy yarim o`qda yetsa - manfiy. Agar A_xnuqta O nuqta bilan ustma-ust tushsa, x=0 deb olamiz. A nuqtaning y, z koordinatalari shuning singari aniqlanadi. Nuqtaning koordinatalarini nuqtaning harfiy belgilanishi yoniga qavs ichida yozamiz: A( x; y; z). Ba'zan oddiygina – qilib uning koordinatalari bilan belgilaymiz: (x; y; z).

Masala (2). A (1; 2; 3), B (0; 1; 2), C (0; 0; 3), D (1; 2; 0) nuqtalar berilgan. Bu nuqtalardan qaysilari: 1) xy tekislikda; 2) y o`qda; 3) yz tekislikda yotadi?

Yechilishi. xy tekislikdagi nuqtalarda z koordinata nolga teng. Shuning uchun faqat O nuqta xy tekislikda yotadi. yz tekislikdagi nuqtalarda x koordinata nolga teng. Demak, B va C nuqtalar yz tekislikda yotar ekan. z o`qdagi nuqtalarning ikkita koordinatasi

(x va y) nolga teng. Shuning uchun C nuqta z o`qda yotadi.